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難波 |
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スモークマンさんへ
次のカードを机の上に置く際、手持ちの枚数が偶数枚の時と奇数枚の時それぞれでどのようなことが起きるかを考えて見ました。 A）手持ちのカードが偶数枚の時 手持ちのカードを上から順に1,2,3,4,5,…,2n とする。 次の作業は一番上のカードを机に置き（作業１．or作業３．）、残ったカードの一番上のカードを束の一番下にする（作業２．）。 これを繰り返すと、1,3,5,…2n−1 がテーブル上に置かれ、手元に2,4,6,…,2n のカードが残る。（即ち上から『奇数番目のカード』がテーブルに置かれ、『偶数番目のカード』は手元に残る。）…（☆） 次に行うのは作業３．であるので作業を繰り返すと（☆）の時の上から『奇数番目のカード』がテーブルに置かれ、『偶数番目のカード』は手元に残る。 B）手持ちのカードが奇数枚の時 手持ちのカードを上から順に1,2,3,4,5,…,2n＋1 とする。 次の作業は一番上のカードを机に置き（作業１．or作業３．）、残ったカードの一番上のカードを束の一番下にする（作業２．）。 これを繰り返すと、1,3,5,…2n＋1 がテーブル上に置かれ、手元に2,4,6,…,2n のカードが残る。（即ち上から『奇数番目のカード』がテーブルに置かれ、『偶数番目のカード』は手元に残る。）…（☆） 次に行うのは作業２．である。作業２．を行うと手持ちのカードは上から4,6,…,2n,2 の順に並ぶ。 次に行うのは作業３．であるので作業を繰り返すと（☆）の時の上から『偶数番目のカード』がテーブルに置かれ、『奇数番目のカード』は手元に残る。 このことを念頭に置き、2進数で行うとまず下1桁目が1のものが置かれ(手に持っている枚数1000枚→500枚)、次に残ったカードのうち下2桁目が1のものが置かれ…と考えていきました。 そうしていくとＢ）の状態が起こり（手もとのカードが125枚の時）今度は下○桁が0のものが置かれるとなります。 手元のカードの枚数が1000→500→250→125→62→31→15→7→3→1枚と調べていきました。（残り３枚くらいからは何が残るかを実際に考えてやりました。） |
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9月7日（金） 17:01:57
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