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uchinyan |
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(少し補足修正しました。)
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 要は，いかにうまく規則性をつかむかですね。すべての作業が終わってから，逆に考えました。 まず，それぞれの作業の逆操作は， 作業１の逆操作 机の上のカードをとって手に持った束の一番上にのせる。 作業２の逆操作 手に持った束の一番下のカードを一番上にのせる。 作業３の逆操作 机の上のカードの束の一番上から１枚とって手に持った束の一番上にのせる。 です。カードの束の一番上を一番左に書くとすると，机の上にすべてのカードのある状態は， 1000, 999, 998, ..., 3, 2, 1 です。これから逆操作を行ったときの，机にあるカードの枚数，手にあるカードの枚数，手にあるカードの束を書いてみると 1000： 0： 0999： 1： 1000 0998： 2： 999, 1000 ＜−−−−− 999 を机からもってきた 0998： 2： 1000, 999 0997： 3： 998, 1000, 999 0997： 3： 999, 998, 1000 ＜−−−−− 999 が一番上 0996： 4： 997, 999, 998, 1000 0996： 4： 1000, 997, 999, 998 0995： 5： 996, 1000, 997, 999, 998 0995： 5： 998, 996, 1000, 997, 999 0994： 6： 995, 998, 996, 1000, 997, 999 0994： 6： 999, 995, 998, 996, 1000, 997 ＜−−−−− 999 が一番上 ．．． 以下，逆操作を続けて，999 が一番上になる場合を考察すると，机から 999 をもってきたときより後の場合は， 999 が一番上になったときに手にあるカードの枚数の分だけ下から上にカードをもってきて，初めて，再度，999 が一番上になります。 このとき，カードを下から上にもっていく前に，机から 1 枚カードをもってきて，はさむので，カードの枚数は 2 倍になります。 (999 を机からもってきた場合だけは，はさむのが 1 枚少なくなるので例外。) そこで，999 が一番上になるのは，手にあるカードの枚数が，最初の 3 から倍々に増えていった，3 * 2^○ 枚のとき，と分かります。 これを満たす 1000 以下で最大の数は，3 * 2^8 = 3 * 256 = 768 なので， 手にあるカードが 768 枚，机にあるカードが 1000 - 768 = 232 枚のとき，999 は一番上になります。 後は，残りの 232 枚を手に移動すればいいですが， 231 枚までは，手にあるカードの束の一番上にのせ，一番下を一番上に移動するので，999 は 2 枚ずつ下に行きます。 最後の 1 枚だけは，一番上にのせるだけなので，999 は，1 枚下に行くだけです。 そこで，999 は，一番上から 231 * 2 + 1 = 463 枚下にずれるので，一番上から 463 + 1 = 464 番目になります。 |
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ネコの住む家
8月31日（金） 0:00:14
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