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ダンディ海野 |
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#30504 さいと散さんの疑問について(過去問246回問題についてです）
買ってきたばかりの「名作問題にチャレンジ！！」の126ページを読んでみました。 １２番の人から考える方法は、各番号の人の選択肢は常に２通りだから、2の１２乗ので求まるのは すぐにわかります。 １番の人から考える方法では、さいと散さんのご指摘の通り本の説明はおかしいですね 。 (1)１番の人が�い鬚箸辰燭箸�、「２番→�ァ廖孱拡屏��Α廖ΑΔ判颪い討△襪箸海蹐蓮◆孱家屏���」 「２番→�ァ廖ΑΔ箸任�るので説明がおかしいですね (2)「１番の人が��をとったとき、２番の人は��,�い里匹舛蕕�のボール・・・」と書いてあ るところも、２番の人が�△鬚箸辰燭里任蓮屮棔璽襪凌瑤里曚Δ�大きい」ということに反するので おかしいですね。 だから、2*2*2*・・・*2＝4096ともっていくのは無理があります。（マサルさん、改訂版では訂正が 必要だと思われますが、どうでしょうか） １番から考える方法では 各人がボールをとる場合、残っている自分の番号より大きい番号のなかで最小でないボールをとれるのは ��までのボールをとるのは全過程で１回のみ、��か��をとるのも１回のみという制約を守ればよい ということになります。（これに反することをすればどこかでとる球がなくなることが起こります） したがって１番の人が取ったとき (イ)�△鮗茲辰燭箸� (ロ)��〜��を取ったとき (ハ)��または��を取ったとき と場合わけをし、２番以降の取り方もそれに応じてばあいわけをしていくことになります。 したがって１番からとる場合、本に書いてあるようにはいかないと思えます。 [別解]１〜ｎ番の人が番号の�，�ら(n+2)のボールから条件にあった取り方の数をS[ｎ]とすると、次 のようにして S[ｎ]＝２^n となる。 (1) S[1]＝２ は明らか (2) S[ｋ]＝２^k とするとき １〜ｋ番の人が 1〜(ｋ+2) のボールを取る２^k通りの取り方に全て１を足すと、２〜(k+1)番の人が 2〜(ｋ+3)のボールを取る２^k通りの取り方ができます。 そこで１番の人を追加するのですが、上のどのパターンでも、�△搬召里匹譴�のボールが残ってい るので１番の人はどちらかを選びます。どのパターンでも２通りに分かれるので、S[ｋ+1]＝S[k]*2＝２^(k+1) ・・・・このようなのはどうでしょう？・・・・ |
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8月14日（火） 9:56:54
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