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uchinyan |
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#30501
ダンディ海野さん，解法ありがとうございます。 やはり，同じ解法のようです。これが自然なのかな。一応，書いておきますね。 私はこんなふうに考えました。 いきなり６人では難しいので，１年生が１人から順に考えていきます。 1)１年生だけの場合 明らかに，文句数は 0 だけです。この場合は 1 通り。 2)１年生，２年生の場合 ２１ 文句数 0 1 通り １２ 文句数 1 1 通り これを，文句数が 0 の場合の数を一番左に，右に行くにつれて文句数が +1 された場合の数を書くようにします。 要するに，文句数による場合の数の分布リストですね。今の場合は， 1 1 になります。 3)１年生，２年生，３年生の場合 2)の場合に３を追加すると考えます。2)の場合の児童の並び ２１ 又は １２ を △○ すると，３は最大なので， ○の右側，つまり先頭，に３が来ると，文句数は +2 されます。 ○と△の間に３が来ると，文句数は +1 されます。 △の左側，つまり最後尾，に３が来ると，文句数は +0 されます。 これより，文句数の分布リストの 1 1 にこれを適用すると，文句数がプラスされる分 1 1 が右にずれるので， 1 1 - ３が最後尾 = 文句数 +0 -> 1 1 0 0 1 1 - ３が真ん中 = 文句数 +1 -> 0 1 1 0 1 1 - ３が先頭 = 文句数 +2 -> 0 0 1 1 この三つの場合を縦に足したものが，１年生，２年生，３年生の場合の場合の数の分布です。 1 2 2 1 4)１年生，２年生，３年生，４年生の場合 3)の場合に４を追加すると考えます。3)の場合と同様に □△○ と考えて， 先頭に４が来ると，文句数は +3 されます。 ○と△の間に４が来ると，文句数は +2 されます。 □と△の間に４が来ると，文句数は +1 されます。 最後尾に４が来ると，文句数は +0 されます。 つまり， 1 2 2 1 - 文句数 +0 -> 1 2 2 1 0 0 0 1 2 2 1 - 文句数 +1 -> 0 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 - 文句数 +2 -> 0 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 - 文句数 +3 -> 0 0 0 1 2 2 1 そこで，縦に足して， 1 3 5 6 5 3 1 5)１年生，２年生，３年生，４年生，５年生の場合 ここまで来れば，規則性は，明らかでしょう 1 3 5 6 5 3 1 - 文句数 +0 -> 1 3 5 6 5 3 1 0 0 0 0 1 3 5 6 5 3 1 - 文句数 +1 -> 0 1 3 5 6 5 3 1 0 0 0 1 3 5 6 5 3 1 - 文句数 +2 -> 0 0 1 3 5 6 5 3 1 0 0 1 3 5 6 5 3 1 - 文句数 +3 -> 0 0 0 1 3 5 6 5 3 1 0 1 3 5 6 5 3 1 - 文句数 +4 -> 0 0 0 0 1 3 5 6 5 3 1 より， 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 6)１年生，２年生，３年生，４年生，５年生，６年生の場合 これが，問題で問われている場合です。 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +0 -> 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 00 00 00 00 00 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +1 -> 00 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 00 00 00 00 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +2 -> 00 00 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 00 00 00 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +3 -> 00 00 00 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 00 00 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +4 -> 00 00 00 00 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 00 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 - 文句数 +5 -> 00 00 00 00 00 01 04 09 15 20 22 20 15 09 04 01 なので， 1 5 14 29 49 71 90 101 101 90 71 49 29 14 5 1 これより，文句数が 7 なのは，リストは文句数 0 から始まっているのに注意して，８番目で 101 通りになります。 |
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ネコの住む家
8月11日（土） 17:19:38
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