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ダンディ海野 |
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#30497の私の解法
上手く書き表しにくいので、読みづらいと思いますがご容赦を！ それぞれの「〜通り」を「〜ｐ」(パターンのｐ）で表します。 小さい２個の数字から初め、１つずつ追加して考えました。 {1,２}だけの場合 (0回)(前から）1-2 のときの、１ｐ (1回) 2-1 のときの、１ｐ {1,2,3}の場合・・・{1,2}の場合に「3」を挿入 「3」を右端に追加しても「p」は変化なし、間に挿入すると「p」は「+1」 「3」を左端に追加すると「p」は「+2」となるので、パターン数は (0回) 1ｐ (1回) 1+1＝２ｐ (2回) 1+1＝２ｐ (3回) １ｐ {1,2,3,4}の場合・・・{1,2,3}の場合に「4」を挿入 上の場合と同様に「4」の挿入場所により、「p」は「+0」「+1」「+2」 「+3」となるので、それぞれのパターン数は (0回) 1ｐ (1回) 1+2＝３ｐ (2回) 1+2+2＝５ｐ (3回) 1+2+2+1=６ｐ (4回) 2+2+1＝５ｐ (5回) 2+1＝３ｐ (6回) １ｐ {1,2,3,4,5}の場合、{1,2,3,4,5,6}の場合も同様のことを繰り返すと {1,2,3,4,5,6}の場合 (0回) 1ｐ (1回) 1+4＝5ｐ (2回) 1+4+９＝14ｐ (3回) 1+4+9+15=29ｐ (4回) 1+4+9+15+20＝49ｐ (5回) 1+4+9+15+20+22＝71ｐ (6回) 4+9+15+22+20＝90ｐ (7回) 9+15+20+22+20+15＝101ｐ よって、101通りと出しました。 （大きい数に小さい数を挿入していき、「ｐ」が減少していく場合も同じよ うになるので、結局パターンｐの分布は左右対称な山形になりますね。） |
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8月11日（土） 16:21:34
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