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uchinyan |
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掲示板を読みました。
#30436，#30438，#30439，#30444 出題，いろいろとご苦労されてますねぇ．．．^^ #30437，#30440，#30447 BD に関して △ABD を折り返す解法。やはり，この一手でしょうか。 #30449 BC に関し A とは反対側に BC を一辺とするように正三角形を作る解法。 う〜む，こんな解法もあるのか，と驚きですが，少し難しいかなぁ．．． でも，書き込みありがとうございます。勉強になります。 #30451 三角関数＋数式処理ソフト。 #30445 ＞このように（２）がヒントになって、予測を立ててから考えていった者もいたのでした〜〜。 う〜む，すごい，ここまでやるとは．．．(^^; ダンディ海野さんに刺激されて．．．？ あくまでもご参考ですが，私がヒントにした三角関数の解法。ちょっと面白いのでご紹介。 ∠ABD = α とすると，∠BAC = 2α，∠ABC = 90 - α，∠CBD = 2α - 90，∠ADB = 180 - 3α です。 また，AB = AC = 5/2 * 1/sinα，CD = AD - AC = 5 - 5/2 * 1/sinα，BC = 5 なので，△BCD に正弦定理を使って， 5/sin(180 - 3α) = (5 - 5/2 * 1/sinα)/sin(2α - 90) 2 * sin(2α - 90) = (2 - 1/sinα) * sin(180 - 3α) - 2 * cos(2α) = 2 * sin(3α) - 1/sinα * sin(3α) とても解けそうにない恐ろし気な式ですが，２倍角，３倍角の公式を「うまく」使うと， - 2 * (1 - 2 * (sinα)^2) = 2 * sin(3α) - 1/sinα * (3 * sinα - 4 * (sinα)^3) - 2 + 4 * (sinα)^2 = 2 * sin(3α) - 3 + 4 * (sinα)^2 sin(3α) = 1/2 sin(180 - 3α) = 1/2 sin(∠ADB) = 1/2 よって，∠ADB = 30°です。公式の使い方がミソですね ^^ これから，「あー，正三角形だな，こりゃぁ〜」と思って折り返してみたらできちゃった，というわけです。 お粗末でした (^^; なお，今回の問題には関係ないですが．．． #30432，#30433 dobaさん，ダンディ海野さん，解説ありがとうございます。 特に，なるほど，dobaさんの解説で，最も遠くまで行く場合が比較的簡単に分かったしまうのには驚きでした。 |
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ネコの住む家
8月2日（木） 17:35:54
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