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スモークマン |
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#30414
dobaさん、美しい解答ですね♪まるで少年ガウスが1〜100までの和を求めたような ^^v 同じ意味になると思われますが、、、友人からのものは、、、 グラフ的に考えてつぎのようでした。 xy座標でA(0,0)、B(b,0)、C(b,a)、D(0,a)とすると 長方形ABCD内（週を含めない）の格子点は直線y=a/bx とぶつからない。 与式はABCD内部の格子点の個数の半分だから (a-1)(b-1)/2 というものでした。逆に足して行くと縦に同じ数の格子点があるといえるっていうことですね^^ ちなみに、、、 『一般に、互いに素な自然数a、bがあるとき、自然数m、nを使ってma+nbの形に書けない最大の自然数はabとなります。 もし、mとnに0を許しても良いならば、ma+nbの形に書けない最大の自然数はab-a-bです。』 から、表せる数は、ab-a-b+1=(a-1)(b-1) 以上となるわけですが、、、同じような式ですよね！ どう絡ませて考えればいいんでしょうかしら。。。？ #30415 真ん中の数を先頭に持ってきて、あとは大小で並べ替えればいいから、 偶数のときは、n/2+1-1+(n-1)n/2-1=n^2/2-1 奇数のときは、(n+1)/2-1+(n-1)n/2-1=n^2/2-1+1/2 で導けますよね^^v |
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金光＠岡山
7月27日（金） 11:15:07
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