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uchinyan |
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はい，こんにちは，さて，今回の問題は．．．ちょっとロジック＋試行錯誤＋認証，でした (^^;
以下の説明では文字を使います。その意味では数学ですが．．．まぁ，ご勘弁願って。 まず，最大の場合，隣り合う三つの数 a, b, c に対して，a < b < c や a > b > c となっていることはないと思われます。 これは，このようになっていても，(b - a) + (c - b) = c - a などで，b が無駄になるだけだからです。 そこで，a < b > c のように，ジグザグになっている場合に限定します。 さらに，不等号の小さい方にある数 a, c を 1, 2, 3, 4, 5 に，不等号の大きい方にある数 b を 6, 7, 8, 9, 10 にしてみます。 この理由は今一つなのですが，差ができるだけ大きくなるようにするには，この方が有利と思われるからです。 例えば，b = 5 とするとどう頑張っても差は 4, 3 ですが，a = 5 ならば差が 5, 4 になる可能性があります。 そこで，このような仮定， a < b > c < d > e < f > g < h > i < j，ただし，a, c, e, g, i は 1, 2, 3, 4, 5 のどれかで，b, d, f, h, j は 6, 7, 8, 9, 10 のどれか をおいてみます。もっとも， a > b < c > d < e > f < g > h < i > j，ただし，a, c, e, g, i は 6, 7, 8, 9, 10 のどれかで，b, d, f, h, j は 1, 2, 3, 4, 5 のどれか も可能ですが，後ろ向きに見れば同じになるので，最大値を考えるのには不要です。 差の和 = (b - a) + (b - c) + (d - c) + (d - e) + (f - e) + (f - g) + (h - g) + (h - i) + (j - i) = {2 * (b + d + f + h) + j} - {a + 2 * (c + e + g + i)} これを最大にするには， j = 6，b + d + f + h = 7 + 8 + 9 + 10 = 34, a = 5，c + e + g + i = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ただし，b, d, f, h は 7, 8, 9, 10 のどれか，c, e, g, i は 1, 2, 3, 4 のどれか。 で，よさそうです。このとき， 差の和 = {2 * 34 + 6} - {5 + 2 * 10} = 74 - 25 = 49 実際に，例えば，5, 7, 1, 8, 2, 9, 3, 10, 4, 6 がこれを与えます。 これで認証してみたらうまくいったので，ま，いっか，ということで (^^; 論理的に厳密にやるのも，これを少し手直しすればよさ気ですし。 |
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ネコの住む家
7月26日（木） 11:24:40
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