|
doba |
|
#30339 スモークマンさん
細かい話になってしまいますが、Ｑ'を固定してしまうと少し議論がよれてしまう気がします。 円の中心をＣ(0,3)とおくとき、Ｑ'を直線Ａ'Ｃと円の交点に固定するのではなく、 動点Ｐに対して直線ＰＣ（Ａ'Ｃではない）と円の交点をＰに近い方からＱ'，Ｑ''とする、 すなわち、Ｑ'，Ｑ''はＰと連動して動く動点と考えて、 Ｐを固定するとＰＱ−ＰＡが最大になるのはＱがＱ''と一致するときであるから、 そのときＰＱ−ＰＡ＝ＰＣ−ＰＡ'＋２ さらにＰを動かしてこれが最大になるようにするには、 ＰＣ−ＰＡ'が最大になるように点Ｐをとればよい、ということで、 結論は同じですね。 あと、厳密に言うと、ＰＡ−ＰＱが2+√5を超えないことも確認する必要がありますね。 （#30340のダンディ海野さんの(6)に相当します。） #30340 ダンディ海野さん これがスマートでないとは思いませんよ。 ＰＣ−ＰＡ'が最大になるのが、点ＰをＡ'Ｃ上に取ったときだということを 厳密に説明するのは、それはそれで結構やっかいだと思いますし。 それと、実は私も同じ間違いをやってて、さっき気づいたのですが、 (4)でf'(t)=0を解くと、t=3/2は出てきますが、t=3/4の方はよく見ると解になってませんでした。 （根号を外す時に移項して両辺を２乗した時点で、必要十分でなくなってました（汗）） ちなみに、2/3ではなく3/2ですよね？ (6)については、点Ｐを固定、すなわちtを固定した場合にＰＡ−ＰＱを最大にするのは、 Ｑが点Ｐと(0,3)を結んだ直線と円のＰに近い方の交点のときなので、そのとき ＰＡ−ＰＱ＝g(t)＝√(t^2-2ｔ+2)−√(t^2+9)＋2 lim[t→+∞]g(t)＝１＜2+√5 lim[t→-∞]g(t)＝３＜2+√5 で確認できました。 |
|
7月24日（火） 17:38:25
30341 |