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uchinyan |
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はい，こんにちは，さて，今回の問題は．．．
う〜む，難しかった．．．試行錯誤の末にたどり着いた解法です。 5 を 1 以上の自然数の和に分割してみます。例えば，5 = 4 + 1 = 3 + 1 + 1 などです。 他も同様なので，5 = 4 + 1 の場合で考えます。 このとき，分割の「+」を題意の「+」だと思います。すると，題意の「-」は，4, 1 の実現に寄与するはずです。 つまり，4 = 6 - 2, 1 = 1 = 1 - 0 など。ここで，便宜上，0 も入れて考えます。 今回の問題としては 0 は意味をもたないので，こうしても OK です。 すると，一般に 4 = ○ - △ などですが，これは，○ と △ の差が 4 であることを表しています。1 の方も同様です。 そこで，0 〜 9 の数字の並びを考えておけば， そこから，差が 4 になるような △ 〜 ○ と，差が 1 になる同様のものを重ならないように取ってくればいいことになります。 つまり，0 〜 9 の数字の並びから，差が 4 と差が 1 の数字の並びを重ならないように取ってくることになります。 これは，△ 〜 ○ の範囲を △ で代表させることにすると，10 - 4 - 1 = 5 個の数字から 2 個を取ってくる，5C2，と同じです。 同様のことを 5 のすべての自然数の分割に関して実行すると， 5 を和に分割しない場合：5 = 5 分割はないので，題意より地道に，5 = 5 - 0 = 6 - 1 = 7 - 2 = 8 - 3 = 9 - 4 の 5 通り。 5 を二つの自然数の和に分割する場合：5 = 4 + 1 = 1 + 4 = 3 + 2 = 2 + 3 それぞれの和の分割に対して 5C2 通りで，4 通りの分割があるので，4 * 5C2 = 4 * 10 = 40 通り。 5 を三つの自然数の和に分割する場合：5 = 3 + 1 + 1 = 1 + 3 + 1 = 1 + 1 + 3 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 2 = 1 + 2 + 2 それぞれの和の分割に対して 5C3 通りで，6 通りの分割があるので，6 * 5C3 = 6 * 10 = 60 通り。 5 を四つの自然数の和に分割する場合：5 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 2 + 1 = 1 + 1 + 1 + 2 それぞれの和の分割に対して 5C4 通りで，4 通りの分割があるので，4 * 5C4 = 4 * 5 = 20 通り。 5 を五つの自然数の和に分割する場合：5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 それぞれの和の分割に対して 5C5 通りで，1 通りの分割があるので，1 * 5C5 = 1 * 1 = 1 通り。 以上ですべてです。したがって，5 + 40 + 60 + 20 + 1 = 126 通りになります。 前回の問題と同じ答えなのは，お愛嬌，かな．．．？ |
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ネコの住む家
7月12日（木） 10:59:46
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