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uchinyan |
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#30157，#30168，#30170他の金貨問題
う〜ん，難しい議論になっていますね．．． 私もdobaさんのロジックが今ひとつ分からないので，特に，N を 1 個云々の辺り，全然見当違いかもしれませんが．．． (その後，dobaさんの#30174，#30175で氷解しました，と思います (^^;) dobaさんの式 (3^n - 1)/2 で n = 2 の (3^2 - 1)/2 = 8/2 = 4 枚は，確かに，2 回でできます。3 回必要ありません。 dobaさんの記法で説明すると．．． まず，1 枚ずつを天秤の両方にのせ， ・１回目：釣り合った場合 のせた 2 枚は N となり，のせなかった 2 枚が X です。 X のうち 1 枚と N のうち 1 枚とを天秤にのせれば， ・・２回目：釣り合った場合 のせた X は実は N と分かり，消去法で残りの X が重さが違うことになります。この場合，重いか軽いかは分かりません。 ・・２回目：釣り合わなかった場合 のせた X が重さが違うことになります。この場合，のせた X が下がれば重く，上がれば軽くなります。 ・１回目：釣り合わなかった場合 下がった方が H で，上がった方が L で，のせなかった 2 枚は N です。 そこで，例えば，H と N の 1 枚ずつを天秤にのせれば ・・２回目：釣り合った場合 H は実は N と分かり，消去法で L が重さが違うことになります。この場合，L の意味から，軽い，と分かります。 ・・２回目：釣り合わなかった場合 H の意味から，H の方が下がるはずで，H が重さが違う，重い，と分かります。 以上で，2 回でできました。 さて，n = 3 の (3^3 - 1)/2 = 26/2 = 13 枚ですが，確かに，スモークマンさんのおっしゃるとおり， うまくいかない，少なくともdobaさんのロジックでは矛盾する？，気がします。 天秤にのせる枚数が，1-1, 2-2, 3-3, 4-4 の場合は，のせない枚数が 5 枚以上なので， 釣り合った場合に，のせないものが X で，その枚数がdobaさんの式での n = 2 の 4 枚を超えており，dobaさんのロジックからするとできません。 (<----- ここが間違い！ 釣り合った場合には，のせた金貨は N と分かるので，それを使うと 5 枚でもうまくいきます！ dobaさんの式では，a(n) = (3^n + 1)/2 の方ですね。n = 2 で，(3^2 + 1)/2 = 10/2 = 5 枚です。) 天秤にのせる枚数が，5-5, 6-6 の場合は，のせる枚数が 10 枚以上なので，釣り合わなかった場合に， dobaさんのロジックでの H + L が 10 枚以上になりますが， これは，同じくdobaさんのロジックの H + L の n 回での最大枚数が 3^n というのを考慮すると， 2 回の 3^2 = 9 枚を超えており，やはりうまくいきそうにないです。 一方，同じように考えて 12 枚の場合はdobaさんのロジックで次のようにしてうまくいくようです。 ・4-4 を天秤にのせ，4 を残す。 ・釣り合う場合は，天秤にのせた 8 枚は N で，残りの 4 枚が X になる。この 4 枚は，先ほど見たように 2 回でできる。 ・釣り合わない場合は，下がった 4 枚が H で，上がった 4 枚が L で，残りの 4 枚が N になる。 ・dobaさんの H + L の場合のロジックに従い，例えば，H から 2 枚，L から 4 枚とる。 ・H の 1 枚ずつを天秤の左右に，L の 2 枚ずつを天秤の左右，HLL-HLL というふうにのせる。 ・・釣り合う場合は，この 6 枚は N になる。H の残りの 2 枚の 1 枚と，N と分かっている 1 枚を天秤にのせる。 ・・・釣り合う場合は，消去法で，H の残った 1 枚が重さが違う，重い，と分かる。 ・・・釣り合わない場合は，H の意味から，のせた H の方が下がり，これが重いと分かる。 ・・釣り合わない場合は，下がった方の H の 1 枚か，上がった方の L の 2 枚が重さが違い，それ以外は N となる。 ・・この場合は，L の 2 枚を天秤にのせる。 ・・・釣り合う場合は，この 2 枚の L は N で，消去法で残した H が重さが違う，重い，と分かる。 ・・・釣り合わない場合，L の意味から，上がった方が重さが違う，軽い，と分かる。 で，3 回で分かります。 よく理解できていないのですが，この分析からして，dobaさんの最大枚数は若干のズレがあるようで， 個人的には，よく理解できていない，N を 1 枚加えたり取り去ったりする辺りがどうなのかな，と気になっています。 (<-----#30174，#30175を参照。) |
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ネコの住む家
7月3日（火） 16:33:56
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