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uchinyan |
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掲示板を読みました。
#30111 EC：BC = 6：7 ということでしょうか。さすがにこれだけではどう解いたのかは分からず (^^; −＞#30146参照。 #30113 ＞AEを延長してAFと同じ長さの直角二等辺三角形を作って・・・ この後どうするんだろう．．．#30131みたいにやるのかな？ #30116 私の#30137と同じだと思います。 #30120 ＞EからAFに下ろした垂線の足をHとし ＞ABに平行でHを通る直線を考え、それとAD、BCとの交点をそれぞれG、Iとする なるほど，うまい方法ですね。この方法ならば，3：4：5 は重要ではないようで， ＞結局BC:BE=(AD+DF):(AD-DF)になるんですね。。 はい，一般化が可能ですね。 ちなみにこれは，三角関数の tan(∠DAF + 45) の加法定理そのものです。 #30125 ＞ いやぁ、今日ミスったらどうしようかと思っていました...。 無事で何よりです (^^; ＞ちなみにＡＦ＝５cmは使わない解法（特に3:4:5の三角形でなくても良い解法）を想定していました。 #30120，#30128，#30131，#30133はそうですね！ それと，ちょっと早いようですが，お誕生日おめでとうございます。 #30128 ＞EからACにおろした垂線の足をGとすれば、CG:EG:AG＝３：３：４． ＞正方形と△AECの面積比は４９（７＊７/２）：２１（７＊３/２）＝１６：□ なるほど，これもうまいなぁ。面積比ね。 これも，3：4：5 は使わない解法ですね。 #30129 二次方程式による解法。少し面倒かな．．． これをやるなら， AG：GC：GE = 4：3：3，AC：CE/√2 = 7：3，AC = 4√2，CE = 24/7，△AEC = 1/2 * 24/7 * 4 = 48/7 とか， AG：GC：GE = 4：3：3，AC：GC = 7：3，AC = 4√2，GE = 12√2/7，△AEC = AC/GC * △GEC = 7/3 * (12√2/7)^2/2 = 48/7 の方が早そう。 #30130 複素数による解法。十八番をとられてしまったか (^^; ＞いうまでもなく数学ですが結構楽に求められますね そうですね。数学の威力かなぁ。 #30131 ＞色違いの正方形のタイルを敷き詰めて、 ＞．．． ＞こんな感じの繰り返しパターンを作ることを考えれば、 なるほど。これも面白い解法ですねぇ。 この図から，BE：BC = 1：7 も明らかだなぁ．．．う〜む，参った．．． #30132 3：4：5 を使わない解法も，いろいろとありそうです。 #30133 #30128と同じですね。 #30134 ＞これって#30113や#30131と同じですね。 はい，そのようですね。 #30135 ＞AF、BCをF側、C側にそれぞれ延長し、2直線の交点をGとする。 ＞また、△ADFをAを中心とし、時計回りに90度回転させ、DとBが重なるようにし、Fの移った先をF'とする。 なるほど。これでもできますね。 #30136 #30129の私のコメントの解法と同じ。 #30140 #30135と同じ。 #30142 ＞算数的には、ACを一辺とする正方形を右上にななめに書いて、解きました。 ＞AFの延長と右上に書いた正方形の交点をGとすると、 なるほど，これでもできますね。ただし，ACを一辺とする正方形の CD の延長上の頂点を P として， △CFG ∽ △PAF，CF：PF = 1：(3+4) = 1：7，△CFG：△PAF = 1：49 で， ＞△CFGを49:1で出します。 △PAF = △AFD + △PAD = 6 + 8 なので， ＞△CFG=(6+8)*1/49 そこで，△ACG = △ACF + △CFG = (8 - 6) + 14/49 = 2 + 2/7 = 16/7 ＞あとはこれを半分にして、△ABCから引くとでます。 「これ」とは △ACG のことで，△ABE = 1/2 * △ACG，△AEC = △ABC - △ABE = 8 - 8/7 = 48/7 cm^2 かな。 なお，一般化した ＞△ACE=(a^2/2)*(1-(a*c-b*s)/(a*s+b*c)) は，確かに正しいようです。(三角関数で検算。) #30144 #30129の私のコメントの解法のバリエーションですね。 |
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ネコの住む家
6月28日（木） 23:09:35
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