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doba |
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すみません、途中から読み始めたら、どういう問題について議論しているのか
わからなかったので、多分こういうことだろうということで、整理してみました。 ＜問題＞ 定数αを用いて a(1)=α a(2)=α-1 a(k)=|a(k-2)-a(k-1)| （k=3,4,…,n） と定義される有限数列{a(k)}（k=1,2,…,n）が a(k)≠0 （k=1,2,…,n-1） a(n)=0 を満たすとき、 そのようなαの個数を求めよ。 ただし、n≧6とする。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜方針＞ 有限数列{b(k)}（k=1,2,…,n）を b(k)=a(n+1-k)/a(n-1) と定義すると、有限数列{b(k)}（k=1,2,…,n）は 条件群Ｘ b(1)=0 b(2)=1 b(k)=|b(k+2)-b(k+1)| （k=1,2,…,n-2） b(k)≠0 （k=2,3,…,n） b(n)＞b(n-1) を満たす。 問題の条件を満たすαが１つ決まれば、 有限数列{b(k)}（k=1,2,…,n）は一意に定まる。 また、条件群Ｘを満たす有限数列{b(k)}（k=1,2,…,n）が１つ決まれば、 α=b(n)/(b(n)-b(n-1)) a(k)=b(n+1-k)/(b(n)-b(n-1))（k=1,2,…,n） とおくことにより、 有限数列{a(k)}（k=1,2,…,n）は問題の条件を満たすことになる。 すなわち、このような有限数列{b(k)}（k=1,2,…,n）を導く 問題の条件を満たすαは必ず存在する。 以上より、問題の条件を満たすαは 条件群Ｘを満たす有限数列{b(k)}（k=1,2,…,n）と １対１対応する。 従って、αの個数を求めることは、 条件群Ｘを満たす有限数列{b(k)}（k=1,2,…,n）の個数を求めることと 同義である。 |
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6月26日（火） 0:33:45
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