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ｔｋ |
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#30096
P(n)のnが4〜12ぐらいまでを手計算した値（後ろから順にたどって行きました。）から予想してしてみたんです。 予想というのは、ちゃーみーさんみたいに証明するのはちょっと得意でないので。 樹形図の枝分かれ（最初の２項と最後の２項を抜かしたものの枝分かれ）の個数がp(n-1)になってるようなので、それの2倍が解の候補の個数です。 nが十分大きいとき（この場合は6≦n）、解の候補の個数＝解の個数です。 n=4,5のとき、それぞれ重解もしくは題意にあてはまらない、になるみたいです。 証明すべき事項は、樹形図の枝分かれのの個数がp(n-1)になってることと、 最初の２つの少なくとも一方が負になっている解の個数がフィボナッチ数列になっていること だと思われますが、前者はp(n)の定義より明らかかな？ 後者は前者が合ってれば、フィボナッチ数列の性質から合ってるかと。 |
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物読み小屋
6月22日（金） 18:21:41
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