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スモークマン |
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#30027
uchinyanさん、Orz〜 なるほど、、、mod 9 ですね♪ (1) は友人からの解答は、、、 存在する。1962+S(1962)=1980 といういたって素っ気ないものでした。^^; わたしは、、、 1899+27=1926<1980 19ab である。 1+9+a+b+19ab=1980 1970=19ab+a+b 70-10a-b=a+b 11a+2b=70 11a=70-2*9=52 つまり、a は６ a=6,b=2 で成立。 1962+1+9+6+2=1980 n=1962 としましたが、、、これって、mod 9 で考えてることと同じでしたね。^^v (2) は、同様に mod 9 で自然に考えて行けばいいんでしょうが、、、uchinyanさんのようには閃かなかった。。。^^; わたしの試行錯誤、、、 2〜18までは、n=1~9 で成立。 19=14+1+4 21以上は、以下に従う。 ab のとき、ab+a+b なので、 bが奇数の時は、a も奇数。 そのとき、 19>=a+2b>10 のときは、c 偶数、d 奇数。元の数の下一桁は、1,3,5,7,9 元の数、cd は、c が偶数、d奇数。 27>=a+2b>=21 のときは、元の下一桁は、1,3,5,7 c,d は奇数。しかも、(a,b)=(3,9),(5,9),(7,7),(7,9),(9,7),(9,9) (c,d)=(5,1),(7,3),(9,1),(9,5),(11,3),(11,7) b が偶数のときは、a 偶数。 19>=a+2b>=10 のときは、c 奇数、d偶数。元の数の下1桁は、0,2,4,6,8 元の数、cd は、cが奇数、d偶数。 26>=a+2b>=20のときは、元の下一桁は、0,2,4,6 c,d は、偶数。しかも、(a,b)=(4,8),(6,8),(8,6),(8,8) (c,d)=(6,0),(8,2),(10,0),(10,4) たとえば、99は満たすものはないが、98 は、a=8,8+2b=18,b=5 実際に、85+8+5=98 100は、a=8,8+2b=20,b=6 実際に、86+8+6=100 連続する数は、上のいずれかを満たすのでどちらかは成立する。 ないものは、 1357 のときは、57-4=53で考え、当てはまらないので、 1358 のとき、58-4=54なら、a=4,4+2b=14,b=5 1345+1+3+4+5=1358 1356 のときは、56-4=52 なら、a=4,4+2b=12,b=4 1344+1+3+4+4=1356 1350 のとき、50-4=46で考え、当てはまらないので、 1351 のときは、51-4=47 で、a=3,3+2b=17,b=7 1337+1+3+3+7=1351 1349 なら、49-4=45で、a=3,3+2b=15,b=6 1336+1+3+3+6=1349 1980は、80-10=70で、a=6,6+2b=10,b=2 1962+1+9+6+2=1980 お粗末ですね ^^; 一般にはどう言うのだろう。。。かって悩んでました。。。 次にここに来れるかどうか不確定なので ^^; 友人からの解法を載せますね。v （２）f(n) = n + S(n) とおく。n の末尾の数（１の位の数）が 9でなければ、 f(n+1) = f(n) + 2 であり、n の末尾の数が9ならば、f(n+1) < f(n) である。 f(1) = 2 で、f(n) > n だから、任意の2以上の自然数 m を選ぶとき、f(n) ≦ m を満たす最大の自然数 n が存在する。 m < f(n+1) で、f(n+1) ≦ f(n) + 2 だから、f(n) ≠ m ならば、f(n) = m+1 となる。 いまいちピンときてないわたしです。。。^^; |
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金光
6月20日（水） 23:04:46
30028 |