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スモークマン |
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#30019~#30022
dobaさん、uchinyanさん、考えて下さってありがとうございました。Orz〜 みなさんすぐピンとくるところは流石ですね♪ 解けない問題なんてなさそうで、、、^^;、、、うらやましい。。。 同じ考えだと思いますが、、、一応友人からの解を。^^ n>10だと仮定する。 つまり、a,a+d,・・・,a+11d の12個の整数がすべて素数である。 まず、a は11より大きな素数である。なぜなら、a が2，3，5，7，11のいずれかの場合、それぞれ a+2d,a+3d,a+5d,a+7d,a+11d が素数でなくなってしまうから。 このとき、d は、2*3*5*7*11=2310 の倍数でなければならないことを示す。 a は2の倍数ではないから、もし d が2の倍数でないなら a+d は2の倍数になり、a+d が素数であることに反する。よって d は2の倍数。 また、a は3の倍数ではないから、3で割ったときの余りは1または2である。もし d が3の倍数でないなら、d を3で割ったときの余りも1または2であり、すると 2d を3で割った余りは2か1になる。したがって、a+d と a+2d の少なくとも一方は3の倍数になり、両方ともが素数であることに反する。よって d は3の倍数。 以下同様にして、a が5の倍数でないことから、d が5の倍数であること、a が7の倍数でないことから、d が7の倍数であること、および、a が11の倍数でないことから、d が11の倍数であることが導かれる。 したがって、d は 2*3*5*7*11=2310 の倍数でなければならない。しかし、条件より、0<d<2000 であるから、これは矛盾する。この矛盾は n>10 であると仮定したことから生じた。よって、n<=10 である。 n=9 のときのものお示し頂きありがとうございます。Orz〜 n=10 は無さそうとのこと、、、n が大きくなればなるほどチェックは難しくなりそうだし、、、素数の頻度はまばらになるから可能性は薄くなるはずですよね。。。 |
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金光
6月18日（月） 19:01:04
30023 |