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uchinyan |
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#30008
結局，しらみつぶしに毛が生えたようなものですが．．． 最初のランプの点灯状況は，赤と青とが混じっているので 2^4 - 2 = 14 通りありますが， 色，位置，操作の対称性より，結局次の三つのパターンに分類できます。 (1) パターン１：一つだけ色が異なる場合 赤を 0，青を 1 とすると，具体的には 10 01 00 00 01 10 11 11 00 00 10 01 11 11 01 10 (2) パターン２：縦又は横に同じ色が並ぶ場合 11 00 10 01 00 11 10 01 (3) パターン３：対角線上に同じ色が並ぶ場合 10 01 01 10 そして，調べてみると，これらのパターンとボタン操作とには次の関係があります。 ・パターン３にボタン３を行うと，必ず，すべての色がそろう。 これを，(3)-3->OK と書きます。 ・パターン２にボタン３を行っても，パターン２のままである。(パターン２内で移り合う。) (2)-3->(2) ・パターン２にボタン２を行うと，すべての色がそろうか，パターン３になる。 (2)-2->OK or (2)-2->(3) ・パターン１にボタン３又はボタン２を行っても，パターン１のままである。(パターン１内で移り合う。) (1)-3->(1), (1)-2->(1) ・パターン１にボタン１を行うと，すべての色がそろうか，パターン２か，パターン３になる。 (1)-1->OK or (1)-1->(2) or (1)-1->(3) これらのことを考慮すると，すべて色がそろうためには， a) パターン３に対してはボタン３を行うとよい。 b) パターン２に対してはボタン２を行い，それでダメな場合はパターン３になっているので， ボタン３を行うとよい。 c) パターン１に対してはボタン１を行い，それでダメな場合はパターン３又はパターン２になっているので， それぞれに対して，a)又はb)を行うとよい。 つまり，パターンが不変な場合をうまく使い，「行うとよい」のところをうまく調整して，結局， 3, 2, 3, 1, 3, 2, 3 と７回ボタン操作を行えば，その途中又は最後に，すべての色がそろいます。 実際， (3)-3->OK (後の操作は不要。以下同様。) (2)-3->(2)-2->OK (2)-3->(2)-2->(3)-3->OK (1)-3->(1)-2->(1)-3->(1)-1->OK (1)-3->(1)-2->(1)-3->(1)-1->(3)-3->OK (1)-3->(1)-2->(1)-3->(1)-1->(2)-3->(2)-2->OK (1)-3->(1)-2->(1)-3->(1)-1->(2)-3->(2)-2->(3)-3->OK のいずれかの系列になります。 要するに状態遷移(図)の問題ですね ^^ |
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ネコの住む家
6月14日（木） 11:07:42
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