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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．難しい．．．実に難しかったです。
朝に問題を見て，あれこれ頭の中で図形を転がしてみてもさっぱり分からず，そのまま仕事に埋もれてしまいました．．． やっと時間が取れたので，とにかく答えを出そうと座標でゴチャゴチャやって何とか正解しました。 しかしこれではいかんと，算数をあれこれと模索していて，なるほど，と思いついた解法 (^^; CP を延長し AB との交点を Q とします。(何か Q をわざわざ残してあったような．．．？) △ABP：△ABC = 1：8 なので，PQ：CQ = 1：8，PQ：CP = 1：7 = PQ：BP です。 さて，AP = BP = CP なので，∠PBA + ∠PCA = ∠PAB + ∠PAC = ∠BAC = 60°です。 また，∠BPC = 2 * ∠PAB + 2 * ∠PAC = 2 * ∠BAC = 2 * 60 = 120°で，∠BPQ = ∠CPR = 180 - ∠BPC = 60°です。 ここで，BP を一辺とする正三角形を BR に関して C と反対側につくり B，P 以外の頂点を S とします。 ∠BPQ = 60°なので，Q は PS 上にあります。 △BSQ，△CPR において。 ∠SBQ = ∠SBP - ∠PBQ = 60 - ∠PBA = ∠PCA = ∠PCR，∠BSQ = 60 = ∠CPR，BS = BP = CP なので，△BSQ ≡ △CPR です。 そこで，SQ = PR です。PQ：BP = 1：7 だったので，PQ：PS = 1：7，SQ：PS = 6：7 = SQ：BP で，PR：BP = 6：7 がいえます。 これから，△APR：△ABP = PR：BP，3：△ABP = 6：7 なので，△ABP = 3 * 7 * 1/6 = 7/2 cm^2 になります。 最近，易しい問題が続いたので，そろそろ難しくなりそうだなぁ，と思っておりましたが。 頭の方も大分固くなっているようです (^^; |
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ネコの住む家
6月7日（木） 16:37:17
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