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doba |
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#29908 スモークマンさん
あ、出来ちゃいました。 例外処理するのは０だけでよさそうですね。 ★Aの各ケタの中に、０が１個でも出現する場合は、必ず題意を満たす。 ★０が１個も出現しない場合 Aの左からmケタ目からnケタ目までの積をP(m,n)と書くものとする。 また、ある自然数nを素因数分解したとき、 ある素数pが偶数回（０回も含む）出現する場合にf(n,p)=0, 奇数回出現する場合にf(n,p)=1となるような nとpの関数f(n,p)を考え、 f(n,2),f(n,3),f(n,5),f(n,7)を並べたものを v(n)=(f(n,2),f(n,3),f(n,5),f(n,7))と定義する。 f(n,2),f(n,3),f(n,5),f(n,7)はいずれも0か1の値をとるので、 v(n)には16通りのパターンがある。 もし、v(P(1,n)) (n=1,2,…,16)が全て異なる場合、 v(n)は16通りしかないので、全てのパターンが出現し、 n(P(1,k))=(0,0,0,0)となるようなkが存在する。 そのとき、P(1,k)は明らかに平方数。 もし、v(P(1,n)) (n=1,2,…,16)の中のある２つが同じである場合、 v(P(1,j))=v(P(1,k)) (1≦j＜k≦16)となるような整数j,kが存在する。 この場合、 P(j+1,k)=P(1,k)/P(1,j)は n(P(j+1,k))=(0,0,0,0)を満たし、 そのとき、P(j+1,k)は明らかに平方数。 |
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5月30日（水） 11:06:15
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