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uchinyan |
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#29900
実は最初，私も似たようなことを考えたのですが，このままでは間違いだと思います。 何故なら，因数定理は，x, y が互いに素，などを意識しない式の議論ですが， 今の場合，明らかに，x = y = a などのとき，x + y は x^n + y^n の約数です。 ここらを除く議論を追加しないとダメだと思います。 なお，x^n - y^n の場合は，因数定理を用いたとしても，式の変形の範囲として恒等的に x^n - y^n = x^(2m) - y^(2m) = (x^2 - y^2)(x^(2m-2) + x^(2m-4) * y^2 + ... + x^2 * y^(2m-4) + y^(2m-2)) = (x + y)(x - y)(x^(2m-2) + x^(2m-4) * y^2 + ... + x^2 * y^(2m-4) + y^(2m-2)) がいえるので問題ありません。 要するに，否定の場合には，より慎重な議論が必要ということでしょう。 |
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ネコの住む家
5月24日（木） 19:09:22
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