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ダンディ海野 |
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#29865
なるほどスマートな解法ですね。 (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 の因数分解ですが (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3＝{(a-b)+(b-c)}{(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2}+(c-a)^3 ＝−（c-a){(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2}+(c-a)*(c-a)^2 ＝(c-a)(・・・・・・・・)＝３（ｃ-a)（a-ｂ)（ｂ-a） という方法が一般的なのでしょうが、ここでこの問題を書かれた意図は・・ x^3+y^3+z^3−3xyz＝(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zｘ） の式に ｘ＝a−b, y＝b−c ,ｚ＝c−a を代入すると ｘ+ｙ+ｚ＝０だから （a-ｂ)^3＋（ｂ-ｃ)^3＋（ｃ-a)^3−３（a-ｂ)（ｂ-ｃ)（ｃ-a）＝０ ∴（a-ｂ)^3＋（ｂ-ｃ)^3＋（ｃ-a)^3＝３(a-ｂ)(ｂ-ｃ)(ｃ-a） こういうことなのでしょうか？ なるほど、普通前者の方法で解いてしまい ますよね。 |
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5月20日（日） 15:57:48
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