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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
比較的易しく感じました ^^v どなたかとかぶるとは思いますが，一応，解法。 BC 上に ∠BAD = ∠CAE = ∠ABC となる点 D，E をとり，A より BC に垂線を下ろしてその足を H とします。 ∠ABD = ∠ABC = ∠BAD より，DA = DB，∠ADC = 2 * ∠ABC で，2 * ∠ABC + ∠ACB = 90°なので， ∠CAD = 180 - ∠ADC - ∠ACD = 180 - 2 * ∠ABC - ∠ACB = 180 - 90 = 90°です。 そこで，∠DAE = ∠CAD - ∠CAE = 90 - ∠CAE = 2 * ∠ABC + ∠ACB - ∠ABC = ∠ABC + ∠ACB です。 さらに，∠DEA = ∠CAE + ∠ACE = ∠ABC + ∠ACB = ∠DAE なので，DA = DE です。 結局，DA = DB = DE です。 一方で，∠CAE = ∠ABC = ∠CBA，∠ACE = ∠BCA なので，△EAC ∽ △ABC です。 そこで，EC：AC = AC：BC，EC：4 = 4：8，EC = 2 cm です。 これから，DA = DB = DE = 1/2 * BE = 1/2 * (BC - EC) = 1/2 * (8 - 2) = 6/2 = 3 cm です。 ∠CAD = 90°だったので，△CDA は DA：AC：CD = 3：4：5 の直角三角形です。 また明らかに，△CAH ∽ △CDA なので，△CAH も AH：HC：CA = 3：4：5 の直角三角形です。 そこで，AH = 3/5 * AC = 3/5 * 4 = 12/5 cm で，△ABC = 1/2 * BC * AH = 1/2 * 8 * 12/5 = 48/5 cm^2 になります。 同じことですが，△ABE が直角三角形になること，D として BE の中点をとる，とした方が簡単かもしれません。 |
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ネコの住む家
5月17日（木） 12:03:44
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