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doba |
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#29839 スモークマンさん
x,y座標がともに√3の整数倍である格子点上の点のみを考えるというのは、非常にいいアイディアだと思いますよ。 その格子点上の任意の異なる２点間の距離は必ず無理数になるということが証明できるので。 スモークマンさんの式変形は、途中で３をかける回数を間違ってしまっているので、そこでせっかくのアイディアが途切れてしまったようですが、実際には、 3*(m^2+p^2)=z^2を仮定すると、 zは３の倍数→m,pは３の倍数→両辺を９で割ってもまた同じ形式の式→zを３で割ったものは３の倍数→m,pを３で割ったものは３の倍数→両辺をさらに９で割っても同じ形式の式→… という議論が無限に続くことになり、z,m,pは何回でも３で割り切れるというありえない事態を招くことになります。 矛盾をきちんと言うには、最初でm,pの最大公約数を括り出して、互いに素なmとpに関する式にしておくと、どちらも３で割り切れることと互いに素であることの矛盾を言うだけで済みます。（ただし、mまたはpが０の場合は、例外として処理する必要があります。） |
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5月17日（木） 1:30:44
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