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スモークマン |
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#29810,#29822
dobaさん、uchinyanさん、なかさん、考えて下さってありがとうございます〜ご返事が遅くなってすみません。Orz〜 解答は、uchinyanさんのものと同じでした。 dobaさんのものは、ピタゴラス数にならないってことですよね？ わたしは、、、お粗末な考えですが、、、 √3 の格子を考えて、その格子点上に与えられたn 個の点を3点が直線にならないようにとれば。必ず三角形になる。しかも、どの2点間も (m√3)^2+(p√3)^2=3*(m^2+p^2) だが、もし、3*(m^2+p^2) が有理数（この場合は整数）になるとしたら、3*(m^2+p^2)=z^2 になるはずだから、 z=3q ,3(m^2+p^2)=3^2*q^2,m^2+p^2=3zq^2 mod 3 では、m,p が同時に3の倍数のはずなので、m=3m',p=3p' 27(m'^2+p'^2)=3q^2,9(m'^2+p'^2)=q^2 q=3q' なので、 m'^2+p'^2=q'^2 を満たすものがあればよいが、 逆に、そうならないように点を配置すれば、2点間は無理数になれる。 格子点は無数にあり、そうならないものがあるはず。（この辺りちょっといい加減か・・・^^;） しかも、√3*√3=3 なので、いずれの△も3の有理数倍の面積になるはず。 なぜなら、その3点を含む長方形（整数）からかどの3個の直角三角形（有理数）を引いたものだから。 ってないい加減なことを考えてました。。。^^; |
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金光
5月17日（木） 0:44:07
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