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吉川 マサル |
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「ギャンブル宝典max」の６月号の原稿を書きました。
------- 早いもので、今年ももうゴールデンウィークがやってきてしまいました。ま、私は ひたすら仕事の１週間なのでなーんもゴールデンじゃないんですが。（涙 さて今月の問題です。今月は、珍しく恋愛ネタです。 問）マサルさんは、近くのパチンコ屋に毎日２時間だけやってくる女の子に恋をして しまいました。マサルさんはこの子に合うために、自分もパチンコ屋に毎日2時間行 くことにしました。このとき、マサルさんがお目当ての子と会える確率は？ただし、 このお店の開店時間は10時〜22時とします。 例えば、マサルさんが10時〜12時、お目当ての子が11時〜13時に来たとすると、「 会えた！」ってことになるわけですね。「そんなん、１日中いればいいじゃん」って いうツッコミは私もしたいところですが、まぁそれだと廃人になってしまうのでナシ ってことで。（ってこととは、学生時代の私は廃人？） さて、一般に確率は、（当たりの場合の数）÷（全事象の数）で計算するのが普通 ですが、この場合は「場合の数」を数えることが難しいですね。マサルさんの入店時 刻を数えるにしても、１時間刻みとかじゃあダメで、１秒とかそれ以下の単位とかで 考えなくてはなりませんから。そこで、今回はちょっと変わった確率の計算方法をし てみることにします。 まず、マサルさんがパチンコ屋にいる時間を開店からx時間後から、(x+2)時間後ま で、とします。もちろん、xには分数や小数が入っても大丈夫ですね。また、２時間 店にいることになりますから、遅くとも20時（開店から10時間後）には入店する必要 があります。ということで、0≦x≦20……(1)ってことになりますね。同様に、お目 当ての子がパチンコ屋にいる時間を、開店からy時間後〜(y+2)時間後までとして、0 ≦y≦10……(2)とします。 すると、2人が出会うってことは、マサルさんが入店した時刻にすでに彼女がいる か、彼女が来たときにすでにマサルさんが店にいるか、どちらかしかありませんよね。 （同時に来た、という場合も含めて）となると、前者のパターンの場合はy≦x≦y+2 ……(3)、後者のパターンの場合はx≦y≦x+2……(4)ということになるんです。 ここで、(1)〜(4)は、xとyが含まれた式で、これらを満たす領域は「xy平面」で表 すことができます。xy平面ってのは中学生が関数とかで習うもので、一次関数とか二 次関数とかそういうのを覚えている方も多いんじゃないでしょうか。何はともあれ、 図示してみると、図１のようになるんですね。この斜線部分が、「２人が会える」条 件を満たしている部分、正方形のうち、斜線以外の部分が「２人が会えない」条件を 満たしている部分です。つまり、この面積の比が、すなわち「会える場合」「会えな い場合」の割合を表しているんです。 あとは計算だけで、正方形の面積は10x10=100、斜線部以外の面積が8x8=64ですか ら、会える確率は、100-64=36(%)ってことになるんですね。同様にして計算してみる と、店にお互いが3時間いるなら51%、6時間なら84%の確率で出会えることになります。 なんか今週はちょっとストーカーっぽいネタになってしまいました。え？自分の経 験にもとづく話じゃないのかって？そ、そんなことは..ありませんって！（笑 ---- 図は、http://www.sansu.org/loto200706.gif にあります。 |
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4月16日（月） 23:18:47
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