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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
先週よりはやさしいと思うのですが，私の方の気力が抜けてしまっているようで今一つでした。 CD = DA の条件も使っていないようですし，何か勘違いしているのかも。 一応，解法です。 AC と BD との交点を E とします。 ∠BDC の二等分線を引き AC との交点を F とします。∠DBA = ∠BDF なので，AB//DF です。 △ABD を AD に関して折り返し B の移動先を G とします。∠DAB = 90°なので B，A，G は一直線になり △DGB は二等辺三角形です。 また，AB//DF より ∠BDA + ∠BDF = ∠ADF = 90°，∠GDA = ∠BDA，∠GDC = 2 * (∠BDA + ∠BDF) = 180°で，C，D，G も一直線上にあります。 さて，△ABD：△BCD = 5：6 より AE：EC = 5：6 です。 また，△AGD = △ABD なので △DGB：△BCD = (2 * △ABD)：△BCD = 10：6 = 5：3 で GD：DC = 5：3 です。 AB//DF だったので GB//DF で，AF：FC = GD：DC = 5：3 です。 そこで，AC 上で AE：EC = 5：6，AF：FC = 5：3 なので，AC = 88 とおくと，AE：EF：FC = 40：15：33 になります。 つまり，AE：EF = 40：15 = 8：3 ですが，AB//DF なので，BE：ED = AE：EF = 8：3 になります。 そこで，△ABC：△ACD = BE：ED = 8：3 がいえ，△ACD = 3/8 * △ABC = 3/8 * 12 = 9/2 cm^2 になります。 △ABD の折り返しでなく，BA，CD を延長して △GBC を作ってもいいですね。 CD = DA の辺りに注意して，掲示板を読んでみます。 |
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ネコの住む家
4月5日（木） 11:31:30
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