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uchinyan |
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Hollyさんの#29630の解法の復刻版
この解法は，オリジナルは Hollyさんによるものですが，削除なさってしまわれようです。 しかし，個人的には素直な解法だと思い好きなので，ちょっとだけ手直しをして再掲したく思います。 Hollyさん，余計なことならごめんなさい。 まず，∠CED = ∠AEB = 60°で EC = 2 * ED なので，∠EDC = 90°です。 F より CD に平行に線を引き，ED との交点を M とします。明らかに，M は ED の中点です。 すると，△ECD = 4 * △EFM です。また，明らかに △ABC = 4 * △BEF です。そこで， 凹五角形ABCDE = △ABC + △ECD = 4 * (△BEF + △EFM) = 4 * △BFM になります。 ここで，△BFM は，15°，75°，90°の三角形で，これを二つ用意して 15°の角を二つ合わせると， 頂角が30°で等辺が BF の二等辺三角形ができ， 2 * △BFM = 1/2 * (1/2 * BF) * BF △BFM = 1/8 * BF * BF になります。これを，7cm に結びつけることを考えます。 今，BD の延長上に DG = ED となる点 G を取ります。明らかに BG = 7cm で，△ECG は正三角形です。 すると，△BFG は，15°，135°，30°の三角形で，これを二つ用意して FG を重ね 30°の角を二つ合わせると， 外側に一辺が BG の正三角形ができ，等辺が BF で底辺が BG の直角二等辺三角形の欠けができます。 この直角二等辺三角形の面積の関係から， BF * BF = 1/2 * BG * BG がいえます。そこで， △BFM = 1/8 * BF * BF = 1/16 * BG * BG 凹五角形ABCDE = 4 * △BFM = 1/4 * BG * BG = 49/4 cm^2 になります。 この解法は，若干式に頼っている点が気になりますが，何とか算数の範囲で，個人的には分かりやすくて好きです。 なお，BF * BF = 1/2 * BG * BG を求める辺りだけを，オリジナルよりも算数らしく修正しました。 |
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ネコの住む家
3月29日（木） 16:29:35
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