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スモークマン |
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#29579,#29580,#29581
uchinyanさん、dobaさん、ありがとうございます。（dobaさん、ダンディ海野さん、失礼しました。^^;) 証明できるんですね〜♪ どうして思いついたかというと、、、 偶数の完全数からなんです。 ある数の約数の和は、(1+1/p+1/p^2+・・・+p^n_1)*(1+1/q+1/q^2+・・・+1/q^n_2)*・・・なので、 ((1+p+p^2+・・・+p^n_1)/p^n_1)*((1+q+q^2+・・・+q^n_2)/q^n_2)*・・・ となりますよね。 偶数の完全数は、最低2を約数に持つので、((1+2+2^2+・・・+2^n_1)/2^n_1) から考え、それに、((1+p+p^2+・・・+p^n_2)/p^n_2) を掛けていき、それらの積が2になるわけです。しかし、偶数の完全数は、2^(m+1)-1 が、素数の時に、2^m*(2^(m+1)-1) という数だけに限られることが証明されてるので、 約数としては、2^m,2^(m+1)-1 だけであり、このとき、 ((1+2+2^2+・・・+2^m)/2^m)*(1+(2^(m+1)-1)/(2^(m+1)-1)=2 とたしかになります。（当たり前ですが） つまり、その他の場合、いちばん単純な時、(p^(2k+1)/2^m)*(2^(m+1)/p^(2k+1)) は2にはならないので、分母の約数の和が分子になるようなものがそれぞれないか、あったとしても、同時に満たすものはないはずだっていうことから、問題にしたんです。^^; 考え方として、おかしいところがあれば教えて下さいませ。Orz〜 |
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金光
3月17日（土） 20:38:27
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