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doba |
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#29568の問題について
ご本人の書き込みにより、 「(1),(2)を同時に満たすものが一つでもあるか？」 という問いだとなっていますが、 実際にはもっと強い結論が得られます。 証明できるのは、以下の内容です。 命題１： 1+2+2^2+・・・+2^m=p^(2k+1)を満たすような 正の整数k,mと奇素数pの組は存在しない。 命題２： 1+p+p^2+・・・+p^(2k+1)=2^(m+1)を満たすような 正の整数k,mと奇素数pの組は存在しない。 命題１は比較的あっさり証明できます。（変形／移項／因数分解） 命題２については、ある観点で場合分けが必要です。 当方の証明は後ほど。 ちなみに、結論が明らかでない状態でどのように「思いつ」いたのかが、興味のあるところですね。 |
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3月17日（土） 13:33:02
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