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uchinyan |
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はい，こんにちは。年度末ということもあり多忙で，こちらに足が向かない日々が続いていましたが，何とか (^^;
さて，今回の問題ですが，これは簡単でした。思いついた解法をいくつか書いておきます。 (解法1) 面積比だけでやります。 S と B，S と C をそれぞれ結びます。△APS = 16 cm^2 に注意します。 AP：BP = 2：3 なので，△APS：△ABS = 2：5 で，△ABS = 40 です。 BQ：CQ = 4：3 なので，△ABS：△ACS = 4：3 で，△ACS = 30 です。 AR：CR = 1：5 なので，△ARS：△ACS = 1：6 で，△ARS = 5 です。 そこで，△APR = △APS + △ARS = 16 + 5 = 21 になり， △ABC = AB/AP * AC/AR * △APR = 5/2 * 6/1 * 21 = 315 cm^2 になります。 (解法2) 線比を中心にやります。 P から BC に平行に線を引き AQ，AC との交点を T，U とします。明らかに，PT：TU = 4：3 です。 AP：PB = 2：3 = AU：UC なので，AC を 30 とみなすと，AR：RU：UC = 5：7：18 です。 T から PR に平行に線を引き AC との交点を V とすると，RV：VU = 4：3 なので，AR：RV = 5：4 = AS：ST です。 そこで，△APT = 9/5 * △APS，△APU = 7/4 * △APT，△ABC = 25/4 * △APU なので， △ABC = 25/4 * 7/4 * 9/5 * △APS = 25/4 * 7/4 * 9/5 * 16 = 315 cm^2 になります。 (解法3) 一部メネラウスの定理を使ってみます。 R から BC に平行に線を引き AP，AQ との交点を D，E とします。明らかに，DE：ER = 4：3 です。 AR：RC = 1：5 = AD：DB なので，AB を 30 とみなすと，AD：DP：PB = 5：7：18 です。 △DPR にメネラウスの定理を使うと，PS/SR * RE/ED * DA/AP = 1 より PS/SR * 3/4 * 5/12 = 1 で PS：SR = 16：5 です。 そこで，△APS = 16 cm^2 なので， △APR = 21/16 * △APS = 21/16 * 16 = 21 △ABC = AB/AP * AC/AR * △APR = 5/2 * 6/1 * 21 = 315 cm^2 になります。 (解法4) 最初からメネラウスの定理を使ってみます。 P と C を結び，AQ との交点を X とします。 △PBC にメネラウスの定理を使うと，PX/XC * CQ/QB * BA/AP = 1 より PX/XC * 3/4 * 5/2 = 1 で PX/XC = 8/15 です。 △PCR にメネラウスの定理を使うと，PS/SR * RA/AC * CX/XP = 1 より PS/SR * 1/6 * 15/8 = 1 で PS/SR = 16/5 です。 そこで，△APS = 16 cm^2 なので， △APR = 21/16 * △APS = 21/16 * 16 = 21 △ABC = AB/AP * AC/AR * △APR = 5/2 * 6/1 * 21 = 315 cm^2 になります。 まだまだいろろな解法がありそうですね。 |
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ネコの住む家
3月15日（木） 13:08:12
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