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doba |
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先程ここを発見し、参加させて頂きました。
私の解法は、(6Ｃ2×4Ｃ2−6Ｃ4−6Ｃ4＋1)×2=122というものです。 考え方： まずa＜b＞c＜d＞e＜fの場合を考えます。 これを、 条件１：a＜b，c＜d，e＜f 条件２：max(a,b)＞min(c,d) 条件３：max(c,d)＞min(e,f) の３つの条件に分けて考えます。 ６人を、a,bの組、c,dの組、e,fの組に分ける方法は6Ｃ2×4Ｃ2通りです。 a,b,c,dの４人の組が決まると、その４人を条件２を満たさないようにa,bの組とc,dの組に分ける方法が１通りだけある（下から２人をa,bの組とした場合）ので、条件２を満たさないような「a,bの組、c,dの組、e,fの組に分ける方法」は6Ｃ4通りあります。 同様に条件３を満たさないような「a,bの組、c,dの組、e,fの組に分ける方法」も6Ｃ4通りあります。 さらに、条件２も条件３も満たさないような「a,bの組、c,dの組、e,fの組に分ける方法」は、下から２人をa,bの組、上から２人をe,fの組とする場合だけなので、１通りです。 以上より、条件２も条件３も満たすような「a,bの組、c,dの組、e,fの組に分ける方法」は、6Ｃ2×4Ｃ2−6Ｃ4−6Ｃ4＋1通りとなります。 このそれぞれについて、条件１を満たすような並べ方が１通りずつ存在するので、結局a＜b＞c＜d＞e＜fとなるような並べ方が6Ｃ2×4Ｃ2−6Ｃ4−6Ｃ4＋1通りあることになります。 a＞b＜c＞d＜e＞fの場合も同様に考えればよいので、求める答えはこれを２倍したものになります。 ．．．ってな感じでいかがでしょう。 |
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3月8日（木） 18:48:03
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