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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
正解者一覧からも分かるように，易しめのようですね。 解法も細かいバリエーションも含めればいろいろありそうですが，取り敢えず二つほど。 (解法1) 算チャレでよくやる回転です。 □ABMP を M を中心に回転し，MB を MC に重ね，A，P の移動先を A'，P' とします。 MB = MC なので B は C に重なり，AB//DC なので ∠A'CM + ∠DCM = ∠ABM + ∠DCM = 180 で D，C，A' は一直線上にあります。 あ，もちろん，∠P'MP = ∠P'MC + ∠PMC = ∠PMB + ∠PMC = 180 なので，P，M，P' も一直線上にあります。 できあがった □P'A'DP は台形で，P'P = P'M + PM = 2 * PM = 2 * 5 = 10cm，A'D = A'C + CD = AB + CD = 7 + 1 = 8cm です。 ここで，P' から PD に垂線を下ろしその足を H とします。明らかに，P'A' = HD，P'H = A'D = 8cm です。 すると，P'H = 8cm，P'P = 10cm なので，△P'HP は 3：4：5 の直角三角形です。 そこで，PH = 6cm で，P'A' = HD = PD - PH = 14 - 6 = 8cm になり， □ABCD = □P'A'DP = 1/2 * (P'A' + PD) * A'D = 1/2 * (8 + 14) * 8 = 88cm^2 になります。 (解法2) 5cm，直角とあるので，3：4：5 の直角三角形ができないかなぁ，と思ってやったらできちゃった，という解法です。 M より AD に垂線を下ろしその足を I とします。また，B と D を結び MI との交点を Q とします。 AB//IM//DC なので，△BMQ ∽ △BCD，△DIQ ∽ △DAB がいえ， BM = CM，BQ = DQ，DI = AI となり，MI = MQ + QI = 1/2 * CD + 1/2 * AB = 1/2 + 7/2 = 4cm です。 そこで，△MIP は 3：4：5 の直角三角形で，PI = 3cm で，DI = DP - PI = 14 - 3 = 11cm，AD = AI + DI = 2 * DI = 22cm となり， □ABCD = 1/2 * (AB + CD) * AD = 1/2 * (7 + 1) * 22 = 88cm^2 になります。 なお，赤字の注意書きですが，確かに，∠MPD が鈍角の場合も可能で，このときは同様にして，136cm^2 になるようですね。 |
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ネコの住む家
2月1日（木） 12:07:07
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