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スモークマン |
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偶数の完全数の求め方
これはすでに証明されているのですが、、、 わたしのアルゴリズムでいくと、、、 偶数の完全数 奇素数/2^m*2^(m+1)/奇素数 なら、=2 だから、 奇素数=1+2+2^2+2^3+・・・+2^m=2^(m+1)-1 であれば、 2^(m+1)-1 の約数の和は、1+2^(m+1)-1=2^(m+1) であるから、たしかに成り立ち、 この時の完全数は、2^m*(2^(m+1)-1) p*q/2^m*2^a/p＊2^b/q が成り立つとすると、 2^a=1+p 2^b=1+q a+b=m+1 が成立しなくてはならない。 2^a=1+p から、p=2^a-1 2^b=1+q から、q=2^b-1 p*q=1+2+2^2+2^3+・・・+2^m から、 p*q=(2^a-1)*(2^b-1)=2^(a+b)-2^a-2^b+1=2^(m+1)-2^a-2^b+1 これが、 1+2+2^2+2^3+・・・+2^m=2^(m+1)-1 と等しくなくてはならないが、 2=2^a+2^b を満たすためには、a=b=0 の時のみ。 つまり、p=0,q=0 となり矛盾。 おそらく、分子の奇素数の数が増えても同じことは言えそうですよね？ よって、2^(m+1)-1 が素数の時のみの 2^m*(2^(m+1)-1) が、完全数。 これが、奇数の完全数の存在を言う時に急に難しくなるのはなぜなんでしょう・・・？(^^; オイラーさんはどのように証明されたのかgoogっても分からない・・・(^^; ここまで書いて、p^2a*q^2b*・・・/2^m の時はどうなんだってことは言えてないのに気付いたりして。。。。(^^;; また考えてみます〜〜〜Orz〜 |
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金光
1月23日（火） 0:28:58
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