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uchinyan |
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掲示板を読みました。
マサルさんの私生活はともかく．．．？ (^^; ただ，FAQ にちょっと書いてありますね。 以下，ちょっと分からない点もあり検討中ですが，取り敢えず．．． (少し追加しました。) #29121 ＞三角形ＰＲＱが二等辺三角形になることを利用する方法を想定していました。 はい，RP = RA の三角形ＰＲＱ，ですね。私の解法#29135は，この方向だと思います。 #29124 特殊化による解法。多分，∠ABC = 60度 でしょう。 この場合，BC//PQ になり，確かに図が描きやすそうですね。 #29125 具体的な論証はともかく，実質的には，私の解法#29135と同じだと思います。 #29126，#29129 なるほど。円周角の定理は，算数の範囲かどうか微妙ですが，これも簡明でいいですね。 #29128 ＞PBとQCを延長し、3頂点とRを結べば、すべて同じ長さとなるので、角PRA'が77×２で１５４度となり、 PB と QC の交点が A' ですね。ただ，RP = RQ = RA' は今回の問題のポイントなので，説明が欲しいなぁ。 少なくとも，∠ABC = 60度 の特殊化をすれば，これは明らかですが，一般には，どうやるんでしょうか．．．？ なお，RP = RQ は，私の解法#29135などから分かります。 (ちょっと追加) 純粋な算数ではないですし，今回の問題を解くには遠回りですが，次のようにして証明はできました。 まず，角度の関係から， ∠BA'C = 180 - ∠A'PQ - ∠A'QP = 180 - ∠BAP - ∠CAQ = 180 - ∠BAP - (180 - ∠BAP - ∠BAC) = ∠BAC ∠BRC = 180 - ∠RBC - ∠RCB = 180 - 1/2 * (∠ABP + ∠ACQ) = 180 - 1/2 * (180 - 2 * ∠BAP + 180 - 2 * ∠CAQ) = ∠BAP + ∠CAQ = 180 - ∠BAC つまり，∠BA'C + ∠BRC = 180 です。そこで，A'，B，C，R は同一円上にあります。 そこで，円周角の関係から，∠BA'R = ∠BCR です。 さらに，#29126，#29129などと同様にして，∠BCR = ∠BPR がいえるので，∠RPA' = ∠RA'P になり，RP = RA' です。 同様にして，∠RQA' = ∠RA'Q もいえ，RQ = RA' もいえます。 しかし，この証明では，今回の問題を解くには遠回りになってしまいます。 ただ，R が △A'PQ の外心になっている，というのは，興味深いです。 (追加終) #29131 私の解法#29135と同じです。 |
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ネコの住む家
1月18日（木） 15:01:26
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