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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初問題を見たときは「うへー，難しそう」と思ったのですが，考えてみたら意外と簡単でした ^^v しかも，正三角形はあまり重要ではないようで，右側と同様の二等辺三角形でもいいようです。 あ，もちろん，図のような図形が存在する範囲での話ですが。 折角なので，以下では，正三角形ではなく，BP = BA，∠ABP = 2 * ∠RBC だけを仮定して解いておきましょう。 BC に関して R と対称な点を S とし，S と A，B，C とを結びます。また，R と A，Q も結びます。 明らかに，BR = BS，CR = CS，∠RBS = 2 * ∠RBC = ∠ABP，∠RCS = 2 * ∠RCB = ∠ACQ です。 △BPR，△BAS において。 BP = BA，BR = BS，∠PBR = ∠PBA + ∠ABR = ∠RBS + ∠ABR = ∠ABS なので，△BPR ≡ △BAS です。 そこで，RP = SA，∠BPR = ∠BAS です。 △CQR，△CAS において。 CQ = CA，CR = CS，∠QCR = ∠QCA + ∠ACR = ∠RCS + ∠ACR = ∠ACS なので，△CQR ≡ △CAS です。 そこで，RQ = SA，∠CQR = ∠CAS です。 以上のことより，RP = SA = RQ，∠BPR + ∠CQR = ∠BAS + ∠CAS = ∠BAC です。 これらと，BP = BA，CQ = CA，P，A，Q は同一直線上にある，ことなどから， ∠RPA = ∠BPA - ∠BPR = ∠BAP - ∠BPR ∠RQA = ∠CQA - ∠CQR = ∠CAQ - ∠CQR ∠RPA + ∠RQA = (∠BAP - ∠BPR) + (∠CAQ - ∠CQR) = (∠BAP + ∠CAQ) - (∠BPR + ∠CQR) = (180 - ∠BAC) - ∠BAC = 180 - 2 * ∠BAC なので， ∠RPA = ∠RQA = 1/2 * (∠RPA + RQA) = 1/2 * (180 - 2 * ∠BAC) = 90 - ∠BAC になります。 今回の問題では，∠BAC = 43度 なので，∠RPA = 90 - 43 = 47度 になります。 |
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ネコの住む家
1月18日（木） 12:41:25
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