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スモークマン |
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また、れいのゴールドバッハの予想問題を考えてました。。。
ちょっといい感じになったので、、、皆さんのご意見を伺いたくてここに投稿させてもらいます。ご意見戴けたら幸いです。Orz〜 素数でない整数 n : n >= 2とし、 n=2m=p+q （p,q は素数）を証明するためには、 m+k=p,m-k=q が同時に素数になる k の存在が言えればいい。 なぜなら当然であるが、p+q=(m+k)+(m-k)=2m であるから。 以下の定理を利用する。 「任意の数ｎと２ｎの間には少なくとも一つの素数ｐが存在する（ｎ＜ｐ≦２ｎ），あるいは同じことですが，素数ｐの次の素数は２ｐより小さい（ｐk+1 ＜２ｐk ）という定理」（チェビシェフの定理）があります。 つまり、m < p < 2m であり、 m ：2<= m が偶数の時、+1 を 1~m-1 回加えたら、最低1個は素数がある。 1 を k 回加えた時、m+k=p になったとすると、 m-k=p-2k=q になるものがあるかということ。 p-2k が全て素数でないとすると、 1<= k <=m-1 なので、 2<= 2k <= 2m-2 m < p < 2m 2<= p-2k <= 2m-2 の全てが素数でないこととなり、 n < p <=2n を満たすためには、m=2 の時以外は矛盾する。 m=2 のとき、p-2k=2 だが、p=2k+2 で、p が素数であることに矛盾する。 m : 3<= m が奇数の時、+2 を1~(m+1)/2 回加えたら、最低1個は素数がある。 2 をk 回加えた時、m+2k=p になったとすると、 m-2k=p-4k=q になるものがあるかということ。 p-4kが全て素数でないとすると、 1<= k <= (m+1)/2なので、 4<= 4k <= 2m+2 m < p < 2m 2<= p-4k <= 2m-4 の全てが素数でないこととなり、 n < p <=2n を満たすためには、m=3の時以外は矛盾する。 m=3 のとき、p-4k=2 だが、p=4k+2 で、p が素数であることに矛盾する。 以上の議論で、m は全ての場合を尽くしており、 よって、m+k が素数になり、同時にm-k が素数になるものが最低一つは存在することがいえる。 結局、m+k=p,m-k=q ：（p,q は素数）のものが存在するから、 (m+k)+(m-k)=p+q=2m である。♪ #29105 uchinyanさん、いつもながら、見事な采配というか、仕分けをありがとうございます。でも、言われたようには、わたし本人は良く分かってなかったりして。。。(^^; なお、友人が、13x13ます（2次元）で、上下、左右、斜めにも同様の縛りを考える時はどうなんだろうって投げ掛けられました。が、3x3 の時には不能のように思いました。。。 |
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金光
1月16日（火） 1:35:43
29107 |