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uchinyan |
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ちょっと見ない間にいろいろ盛り上がってますね ^^/
#29083他のmaverickさんの円形状の問題 面白く読みました。 なかさんがうまくまとめてくださいましたが，最初議論が混乱した理由の一つは， 問題の条件が明確でなかったこともあるのかな，と思いました。 なかさんのご指摘どおり，13 が素数であることも話を簡単にしたようですね。 人を区別しない，というのは，もちろん，A男君とB子さんを区別しないということだと思います。 しかし，イスを区別しない，というのは，ソファーとか事務用イスとかの個々のイスを区別しないのではなくて， イスの置かれている位置を区別しない，という意味だと思います。 したがって，maverickさんやなかさんの 人を区別しない＆イスを区別する，というのは，イスの位置を区別して座り方を考える， 人を区別しない＆イスを区別しない，というのは，イスの位置を区別せず座り方を考える， ということだと思います。 スモークマンさんの#29086は，これとは微妙にずれていて， 前者を「人もイスも区別せず」と思い，後者を「回転した時の対称を考える」と表現しているようです。 まず，ここらの意識合わせが必要だと思います。 次に，スモークマンさんの#29084ですが， これを「人もイスも区別せず」といっているように，確かに，それらの絶対的な位置は区別していません。 しかしこれとは別に「回転した時の対称を考える」といっているように，完全にイスの位置を区別していないわけでもなく， 子どもが座ったイスの間を異なるものとして考えているようです。 計算が合わなかったのは，この考え方のズレにあると思います。 実際，子どもが 4 人の場合，子ども同士の間は 4 箇所で，この回転対称性を除くには，13 が素数であることから 4 で割ればいいようで， 4H5 * 1/4 = 8C3 * 1/4 = 56 * 1/4 = 14 となり，maverickさんやなかさんの「人を区別しない＆イスを区別しない」場合に一致します。 以下同様で，maverickさんやなかさんの言葉で， 「人を区別しない＆イスを区別しない」場合 子どもが 1 人のとき：1H12 * 1/1 = 12C0 * 1/1 = 1 * 1/1 = 1 子どもが 2 人のとき：2H9 * 1/2 = 10C1 * 1/2 = 10 * 1/2 = 5 子どもが 3 人のとき：3H7 * 1/3 = 9C2 * 1/3 = 36 * 1/3 = 12 子どもが 4 人のとき：4H5 * 1/4 = 8C3 * 1/4 = 56 * 1/4 = 14 子どもが 5 人のとき：5H3 * 1/5 = 7C4 * 1/5 = 35 * 1/5 = 7 子どもが 6 人のとき：6H1 * 1/6 = 6C5 * 1/6 = 6 * 1/6 = 1 子どもが 7 人のとき：ありえない 「人を区別しない＆イスを区別する」場合 子どもが 1 人のとき：12C1 + 10C0 = 13C1 - 0 = 13 = 1 * 13 子どもが 2 人のとき：11C2 + 10C1 = 12C2 - 9C0 = 65 = 5 * 13 子どもが 3 人のとき：10C3 + 9C2 = 11C3 - 9C1 = 156 = 12 * 13 子どもが 4 人のとき：9C4 + 8C3 = 10C4 - 8C2 = 182 = 14 * 13 子どもが 5 人のとき：8C5 + 7C4 = 9C5 - 7C3 = 91 = 7 * 13 子どもが 6 人のとき：7C6 + 6C5 = 8C6 - 6C4 = 13 = 1 * 13 子どもが 7 人のとき：ありえない となり，すべてうまくいくようです。 なお，いずれにせよ，最大は，子どもが 4 人のときですね。 |
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ネコの住む家
1月15日（月） 23:10:54
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