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uchinyan |
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はい，こんにちは。
今日はお仕事の方も多いと思いますが，私は今日までお休みで，昨夜はTVを見ており起きていたので，リアルタイム参加を試みました。 しかし，アクセスすると既にカウンタが100を超えており，正解者も出ていて，驚き！ 私には速解は向かないなぁ，と思い直し，マイペースで，算数で解いて，三角関数で検算し，掲示板もOKで，解答。 ところが今度は正解者一覧になかなか名前が載らず焦りました。が，今朝見たら載っていたのでよかった (^^; さて，解法です。#28981で方針だけ書きましたが，それの詳細です。 (解法1) A を中心に △ABC を回転し AD に AB を重ね，C の移動先を E とします。また，C と E とを結びます。 AB = AD なので，B は D に重なり，△ABC ≡ △ADE，∠AED = ∠ACB = 120，△ABC = △ADE です。 AC = AE なので △ACE は二等辺三角形で，∠CAE = ∠BAD = 120 より ∠ACE = ∠AEC = 30，∠CED = ∠AED - ∠AEC = 90 です。 次に，A より CE に垂線を下ろしその足を H とすると，∠CAH = 60，AC = 2 * AH，CH = EH，AH//ED になり， AE = AC = 2 * BC = 2 * ED なので AH = ED，△ACE = △CED も考慮すると， △ADE = △HDE = 1/2 * △CDE = 1/2 * △ACE □ABCD = △ABC + △ACD = △ADE + △ACD = □ACDE = △ACE + △CDE = 2 * △ACE = 4 * △ADE = 4 * △ABC そこで， △ABC = 1/4 * □ABCD = 10/4 = 5/2 cm^2 です。 (解法2) A を中心に △ABC を回転し AD に AB を重ね，C の移動先を E とする，までは，(解法1)と同じです。 ここで，ED の D の方の延長上に ED = DF となる点 F を取ると，□ACFE は底角が60度の等脚台形で， しかも，正六角形の半分になっています。 これに気付けば後はどうにでもなる感じで， ・(解法1)と同じ。 ・C より DA の延長上に垂線を下ろして △ACE = △CDE を示す，△ACE = △EAF = 2 * △ADE などのバリエーション。 ・正三角形格子を書いて考える。 など，いろいろ考えられます。 なお，算数ではありませんが，三角関数，座標，複素数などのアプローチでも，手ごろな練習問題のようです。 |
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ネコの住む家
1月4日（木） 12:14:58
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