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uchinyan |
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#28737
よく分かりませんが、ナイーブに計算したらこんなになりましたが．．． ベクトルXX = vXX などと書くことにします。 vOA = va, vOB = vb, vOC = vc とすると、vAB = vb - va, vBC = vc - vb, vAC = vc - va なので、 vAB・vAB = (vb - va)・(vb - va) = vb・vb - 2(va・vb) + va・va = vb・vb - 2(va・vb) + a^2 vBC・vBC = (vc - vb)・(vc - vb) = vc・vc - 2(vc・vb) + vb・vb = 25 - 2(vc・vb) + vb・vb 一方で、 vAB・vAB = |vAB|^2 = AB^2 = 4 vBC・vBC = |vBC|^2 = BC^2 = 9 なので、 vb・vb - 2(va・vb) + a^2 = 4 25 - 2(vc・vb) + vb・vb = 9 これらの式の両辺を引いて - 25 + 2(vc・vb) - 2(va・vb) + a^2 = - 5 2(vc - va)・vb = 20 - a^2 (vc - va)・vb = 10 - a^2/2 vc - va = vAC, vb = vOB だったので、 ｖAC・vOB = 10 - a^2/2 何か勘違いしてるのかな？ ＞もっと簡単な方法はありませんでしょうか...？ 算数で、少なくとも初等幾何で、ということでしょうか？ |
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ネコの住む家
11月23日（木） 16:25:43
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