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uchinyan |
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はい、こんにちは。今回の問題ですが．．．難しい．．．
いくつかの方法でトライしたのですが一致せず、最終的にはプログラムでチェックして、一致したものを自分の中で正解としました。 取り敢えず、正解にたどり着いた解法です。実は最初に思いついた地道な解法。 まず、最上位の桁、四桁目、は何でもいいので 10 通り。 三桁目は、四桁目と続いてはならないので、10 - 1 - 2 = 7 通り。しかし、この後の状況で場合分けが発生します。 説明の都合上、四桁目が 0 の場合を考えます。これを考えて、後で 10 倍すればOKです。 すると、二桁目は、10 - 2 - 2 = 6 通りですが．．． (1) 三桁目が 2 の場合 (1-a) 二桁目が 9 の場合 一桁目は、0 は既に使われているので 10 - 3 - 1 = 6 通りが可能です。 (1-b) 二桁目がそれ以外の場合 一桁目は、10 - 3 - 2 = 5 通りが可能です。 (2) 三桁目が 8 の場合 (2-a) 二桁目が 1 の場合 一桁目は、0 は既に使われているので 10 - 3 - 1 = 6 通りが可能です。 (2-b) 二桁目がそれ以外の場合 一桁目は、10 - 3 - 2 = 5 通りが可能です。 (3) 三桁目がそれ以外、3, 4, 5, 6, 7 の場合 (3-a) 二桁目が 1 又は 9 の場合 一桁目は、0 は既に使われているので 10 - 3 - 1 = 6 通りが可能です。 (3-b) 二桁目がそれ以外の場合 一桁目は、10 - 3 - 2 = 5 通りが可能です。 これですべてです。ちょっと分かりづらいかな、と思いますが、結局、 10 * (2 * (1 * 6 + 5 * 5) + 5 * (2 * 6 + 4 * 5)) = 10 * (2 * 31 + 5 * 32) = 10 * 222 = 2220 通り になります。 要は、二桁目で四桁目と連続する数字が取れると、一桁目の選び方が一つ増える、というのがポイントですね。 これ以外の解法は、数え違いをしているようで合わないのですが、もう少し検討して、うまくいったら報告致します。 |
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ネコの住む家
11月23日（木） 12:26:17
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