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uchinyan |
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ma-mu-taさんの解法と類似しているし、円の性質を使っているので、純粋には算数ではないですが、
苦労した証として (^^;、ご参考までに、#28660で概略を述べた私の解法を書いておきます。 BC に関して BD と対称な線を引き、A からこの線に垂線を下ろし、その足を F とします。 すると、∠FBC = ∠DBC = 7.5度、∠ABF = ∠ABC + ∠FBC = 37.5 + 7.5 = 45度、∠AFB = 90度、∠BAF = 45度 で、 △AFB は、直角二等辺三角形です。 また、BA を A の方に、DE を E の方にそれぞれ延長し、その交点を G とします。 すると、∠EAG = 180 - ∠BAE = 180 - 120 = 60度、∠AEG = 180 - ∠AED = 180 - 150 = 30度、∠AGE = 90度、になります。 そこで、△BDG を考えると、∠BGD = ∠AGE = 90度、∠DBG = ∠CBA - ∠DBC = 37.5 - 7.5 = 30度 なので、∠BDG = 60度 です。 また、△EAD において、∠AED = 150度、EA = ED なので、∠EAD = ∠EDA = 15度 です。 そこで、∠ADB = ∠GDB - ∠EDA = 60 - 15 = 45度 になります。 ここで、FA = FB、∠AFB = 90度、∠ADB = 45度 に注意すると、A, B, D は F を中心とする円の円周上にあることが分かります。 つまり、FA = FB = FD です。 △FAD において。FA = FD、∠FAD = ∠BAE - ∠BAF - ∠EAD = 120 - 45 - 15 = 60度 なので、 ∠FDA = ∠FAD = 60度 で、△FAD は正三角形です。 △FAE、△FDE において。FA = FD、EA = ED、FE：共通、なので、△FAE ≡ △FDE になり、 ∠FAE = ∠FAD + ∠EAD = 60 + 15 = 75 = 150/2 = ∠AED/2 = ∠FEA = ∠FED = ∠FDE、FA = FE = FD になります。 つまり、△FAE、△FDE は、頂角が 30度、底角が 75度 の二等辺三角形です。 次に、△FBD において。FB = FA = FD なので、∠FDB = ∠FBD = ∠FBC + ∠DBC = 7.5 + 7.5 = 15度、∠BFD = 150度 です。 ここで、これらのことと、∠BCD = 75度 に注意すると、C も F を中心とする円周上にあり、FB = FC です。 そこで、∠FCB = ∠FBC = 7.5度 = ∠DBC になり、FC//BD になります。 これから、△BCD = △BFD になり、 五角形ABCDE = □ABDE + △BCD = □ABDE + △BFC = 五角形ABFDE = △ABF + △FAE + △FDE = △ABF + 2 * △FAE になります。そして、 △FAE = 1/2 * FD * (1/2 * FA) = 1/4 * FA * FA = 1/2 * (1/2 * FA * FA) = 1/2 * △ABF △ABF = 1/2 * AB * (1/2 * AB) = 1/4 * AB * AB なので、 五角形ABCDE = △ABF + 2 * 1/2 * △ABF = 2 * △ABF = 2 * 1/4 * AB * AB = 1/2 * 4 * 4 = 8 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
11月2日（木） 23:40:43
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