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uchinyan |
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(若干の記載ミスを修正しました。)
はい、おはようございます。 今回は、一見して、「あー、何かあるなぁ。」という感じで、実際、気付けば簡単なのですが、ちょっと考えました (^^; まず、７を含まない場合を考えます。これは、明らかに、１〜６の場合に帰着します。 次に、７を含む場合です。２個のときは、7 - 1、7 - 2、7 - 3、7 - 4、7 - 5、7 - 6 なのは明らか。 そして、３個以上の場合は、７を除いた２個以上は１〜６に−と＋とを交互に入れたものなので、 先ほどの７を含まない場合と同じです。 ７から、これを引くので、結局、引いた部分は、７を含まない場合と相殺します！ つまり、１〜６の場合が 2^6 - 6C1 - 6C0 通りあることに注意すると、 (７を含まない場合) + (７を含み３個以上の場合) = 7 * (2^6 - 6C1 - 6C0) になります。これに、 (７を含み２個の場合) = (7 - 1) + (7 - 2) + (7 - 3) + (7 - 4) + (7 - 5) + (7 - 6) を加えればOKです。そこで、 7 * (2^6 - 6C1 - 6C0) + (7 - 1) + (7 - 2) + (7 - 3) + (7 - 4) + (7 - 5) + (7 - 6) = 7 * (64 - 6 - 1) + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 7 * (64 - 7) + 7 * 3 = 7 * (64 - 4) = 7 * 60 = 420 になります。 一般に、1 〜 n の場合も全く同じで、 n * (2^(n-1) - n) + n(n - 1)/2 = n * (2^(n-1) - (n + 1)/2) = n * 2^(n-1) - n(n + 1)/2 ですね。 |
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ネコの住む家
10月12日（木） 13:14:23
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