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uchinyan |
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#28331
＞>e1:13*d^2-c^2*d+194*d-507=0$ ＞>e2:5*c^2*d^2-8*c^4+2259*c^2-165888=0$ ＞>solve([e1,e2],[c,d]); ＞を解くと10次方程式で4解抜けてました。 ＞そのうち問題文に一致して(?)頂点が左向きの解がでてきました。 ＞c=sqrt(2)*sqrt(2579/2-5*sqrt(16849)/2)/4 ＞d=sqrt(16849)/26-25/26 ＞で答えが ＞sqrt(1814775/128-2625*sqrt(16849)/128)/4 ちょっと気になって調べてみました。 確かに、ゴンともさんのおっしゃるとおりにやると、この解も出てきてしまうようです。 しかし、実際に、十進BASICで角度の関係を調べてみると．．． (空白がうまく表示されるか心配ですが．．．) OPTION ANGLE DEGREES LET c = 24/5 * SQR(10) LET d = 39/5 LET a = ACOS((c^2 + 13^2 - 5^2)/(2 * 13 * c)) LET b = ACOS((d^2 + 8^2 - 5^2)/(2 * 8 * d)) LET f = ACOS((c^2 + 5^2 - 13^2)/(2 * 5 * c)) PRINT "今回の問題の場合" PRINT "∠ABP ="; a PRINT "∠ACP ="; b PRINT "∠ABP + ∠ACP ="; a+b PRINT "∠BAP ="; f LET c = SQR(2579 - 5 * SQR(16849))/4 LET d = (SQR(16849) - 25)/26 LET a = ACOS((c^2 + 13^2 - 5^2)/(2 * 13 * c)) LET b = ACOS((d^2 + 8^2 - 5^2)/(2 * 8 * d)) LET f = ACOS((c^2 + 5^2 - 13^2)/(2 * 5 * c)) PRINT "ゴンともさんのもう一つの場合？" PRINT "∠ABP ="; a PRINT "∠ACP ="; b PRINT "∠ABP + ∠ACP ="; a+b PRINT "∠BAP ="; f END 結果は、次のようになります。 今回の問題の場合 ∠ABP = 18.4349488229221 ∠ACP = 36.869897645844 ∠ABP + ∠ACP = 55.3048464687661 ∠BAP = 55.3048464687663 ゴンともさんのもう一つの場合？ ∠ABP = 22.0739261091459 ∠ACP = 31.0592862475447 ∠ABP + ∠ACP = 53.1332123566906 ∠BAP = 102.288929214437 これを見ると、ゴンともさんの解らしきものは、題意を満たさないようです。 何でこんなものが入り込んだのかはよく分からないのですが、計算の途中で次数が上がってしまうので、そこらが悪さしているのかもしれません。 なお、正弦定理を使った場合、私の#28332、では、このようなことは起こらないように見えます。 |
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ネコの住む家
9月29日（金） 17:58:11
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