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uchinyan |
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掲示板読みました。
基本的には大して変わらないのですが、細かいバリエーションが多々あるようです。 算数派： #28270 ＞二等辺三角形２枚と底面の正方形の１／４を組み合わせると１辺が１ｃｍの正方形ができました。 アの方から考えると、これが自然な考え方かもしれません。 #28274 私の#28290と同じかな？ それとも、#28279の方かな？ #28275 ＞一辺２センチの正方形２枚分かな。 そうですね。ただ、どうやって等積変形したかがポイント。 #28281と同じでしょうか？ それとも私の#28290の図形的解釈の方？ #28279 なるほど。こんな変形もありですか。ただ、正八角形を作った後はどうするのかな。いろいろ手はありそうですが。 #28281 なるほど。この変形もありますね。アの方から考えると、これも自然でしょう。 #28284 私の#28290の図形的解釈と同じです。 #28290 私の解法。 なお、これの図形的な解釈は、 イから作った正八角形に、アの底面の正方形を四つの直角二等辺三角形に分割しくっつけて、一辺 2cm の正方形を作る。 求める面積は、この正方形の二倍。 といえます。 #28291 基本的には、#28281と同じです。ただ、それを、私の#28290のように、計算的に処理していますね。 図が描けないお仲間として、この説明に一票 (^^; 三角関数派： #28272 ＞三角関数を使ったら暗算でしたが， う、私にはちょっときついかなぁ．．． アの底面の正方形の一辺を 2a cm とすれば、 a = tan(22.5) a^2 = (tan(22.5))^2 = (1 - cos(45))/(1 + cos(45)) = (sqrt(2) - 1)/(sqrt(2) + 1) = (sqrt(2) - 1)^2 = 3 - 2 * sqrt(2) a = sqrt(2) - 1 > 0 なので、求める面積は、 16 * 1/2 * 1 * 2a + 2 * (2a)^2 = 16a + 8 * a^2 = 24 - 16 = 8 cm^2 だけど．．． #28278 ＞私もそんな感じで検算しましたが、ちゃーみーさんのように暗算で解く、というのは無理です..。 同感です ^^; #28277 結局は、#28272へのコメントと同じですね。 #28287 #28272へのコメントと同じ。 #28289 具体的な解法がないのですが、こちらの仲間。 三平方の定理派： #28288 うーん、少し変な気が．．．多分、単なる誤記でしょうが、私流に書きなおしてみると．．． アの側面の二等辺三角形の底辺の長さを x とすると、求める面積は 2 * x^2 + 8 * x です。 一方で、二等辺三角形の等辺の長さを a とすると、 二等辺三角形の面積から、1/2 * a * a * sin(45) = 1/2 * 1 * x で、1/sqrt(2) * a^2 = x 二等辺三角形の辺における三平方の定理から、(x/2)^2 + 1 = a^2 が成り立つので、a を消去して、 x^2 + 4 = 4 * sqrt(2) * x x^2 - 4 * sqrt(2) * x + 4 = 0 0 < x/2 < 1, 0 < x < 2 なので、 x = 2 * sqrt(2) - sqrt((2 * sqrt(2))^2 - 4) = 2 * (sqrt(2) - 1) < 2 そこで、 求める面積 = 2 * x^2 + 8 * x = 2 * x * (x + 4) = 2 * 2 * (sqrt(2) - 1) * 2 * (sqrt(2) + 1) = 8 cm^2 ．．．かな。 |
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ネコの住む家
9月21日（木） 13:44:53
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