|
uchinyan |
|
はい、こんにちは。今回は、いろいろあって、出遅れました。
問題自体は、規則性を調べればいいだけなので、比較的簡単かな、と思います。 まず、16/7 に関しては、 0 * 16/7 = 0 + 0 -> 0 1 * 16/7 = 2 + 2/7 -> 2, 2 2 * 16/7 = 4 + 4/7 -> 4, 2 3 * 16/7 = 6 + 6/7 -> 6, 2 4 * 16/7 = 8 + 8/7 -> 9, 3 5 * 16/7 = 10 + 10/7 -> 11, 2 6 * 16/7 = 12 + 12/7 -> 13, 2 7 * 16/7 = 14 + 14/7 -> 16, 3 8 * 16/7 = 16 + 2 + 2/7 -> 18, 2 9 * 16/7 = 18 + 2 + 4/7 -> 20, 2 ... なので、取り得る整数の隣り合う差は、 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, ...周期 7 で以下繰り返し... になります。これは、要するに、2/7 の整数倍の整数部分、商ですね、の出現の仕方から、明らかです。 同様にして、16/9 の方は、 0 * 16/9 = 0 + 0 -> 0 1 * 16/9 = 1 + 7/9 -> 1, 1 2 * 16/9 = 2 + 14/9 -> 3, 2 3 * 16/9 = 3 + 21/9 -> 5, 2 4 * 16/9 = 4 + 28/9 -> 7, 2 5 * 16/9 = 5 + 35/9 -> 8, 1 6 * 16/9 = 6 + 42/9 -> 10, 2 7 * 16/9 = 7 + 49/9 -> 12, 2 8 * 16/9 = 8 + 56/9 -> 14, 2 9 * 16/9 = 9 + 63/9 -> 16, 2 10 * 16/9 = 10 + 7 + 7/9 -> 17, 1 11 * 16/9 = 11 + 7 + 14/9 -> 19, 2 ... なので、取り得る整数の隣り合う差は、 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, ...周期 9 で以下繰り返し... になります。これも、要するに、7/9 の整数倍の整数部分、商ですね、の出現の仕方から、明らかです。 したがって、これら二つの整数の列は、 16/7 の方は、2, 4, 6, 9, 11, 13, 16, ... 16/9 の方は、1, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, ... となり、二つを合わせると、周期 16 で二つの列が一致し、その一つ前が抜ける、ということになります。 したがって、抜けるのは、二桁では、15, 31, 47, 63, 79, 95 の 6 個になります。 説明的に書きましたが、これらの周期性の話を、7, 9 は互いに素、16 = 7 + 9、を元に、 うまくまとめれば、スマートな解法になるのかな、という気がしますが、 まぁ、ある意味明らかそうですし、どなたかが書かれているだろうし、上の説明で十分でしょう (^^; |
|
ネコの住む家
9月14日（木） 12:06:34
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 28240 |