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25no12 |
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１〜２１で、７で割ったあまりが同じ数はそれぞれ３つ、その３つを３で割ったあまりは０、１、２の３通りになる（背理法で、３で割って同じ数があるとすると、その２つの数の差が２１の倍数になって１〜２１の範囲におさまりきらない）。
１〜７番目の人がそれぞれ７で割っていくつ余るかが７！通り。これが決まると、他の人たちが７で割っていくつ余るかが一意的に決まる。 次に７で割って同じあまりになる３人が前７人、中７人、後７人のどこに入るのかを決める。どれか一組（例えば１、８、１５番目）の３人がそれぞれ３で割っていくつ余るかが３！＝６通り、これが決まると、他の人たちが３で割っていくつ余るかが一意的に決まる（１番目が決まると４、７、・・・１９番目が決まる、他も同様）。 以上合計して、７！×３！＝３０２４０通りってことですね。 背理法の部分は小学校の範囲を超えるような気がしますが、たかだか２１個の数字なので実際に書き出してもいいですね。 uchinyanさんの解法２はエレガントですね。 |
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8月31日（木） 14:12:54
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