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万打無 |
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3人先との差が3の倍数になるので、出席番号を3で割ったときの余りで
ABCの3グループに分けると列の並び方は ABCABCABCABCABCABCABC になる。 任意の数字において差が7になる数字はどの出席番号でも2つしかない。 （例えば1の場合は8と15) また、これらの数字は3で割ったときの余りが互いに異なる。 出席番号を3で割ったときの余りでABCの3グループに分けた列の並びで Aの7人先はBになり、Bの7人先はCになり、Cの7人先はAになる。 ゆえに、ある箇所の数字を決めるとその7人先もしくは7人前の数字も 自動的に決まることになる。 つまり最初の7人の出席番号が決まるとその先の番号も自動的に決まることになる。 最初の7人 ABCABCA においてABCのそれぞれ3で割ったときの余りの組み合わせは3*2=6通り。 最初のAは7通りあり、その3人後のAは6通りあり、さらに3人後のAは5通りある。 最初の7人のAが決まると最初の7人以降のBに当てはまる数字が決まるので、 最初から2番目のBはその分を除いた7-3=4通りあり、その3人後のBは3通りある。 最初の7人のAおよびBが決まると最初の7人以降のCに当てはまる数字が決まるので、 最初から3番目のCはその分を除いた7-5=2通りあり、その3人後のCは1通りある。 よってすべての組み合わせは 6*7*6*5*4*3*2*1=30240通りあることになる。 |
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8月31日（木） 1:17:16
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