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uchinyan |
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#28113, #28110, #26112, #28107
いろいろあって、こちらの掲示板を見る余裕がなかったので、遅ればせながら (^^; 解答は既に与えられているので、それを見ての考察です。 スモークマンさんの回答、解答？、を読んで思ったのですが．．． 最上位の 0 は、単に、掲示板上で桁を縦に並べるためのものなので無視してもらうとして、 000004224 = 2^6 * 66 000044224 = 2^6 * 691 000244224 = 2^6 * 3816 002244224 = 2^6 * 35066 = 2000000 + 244224 <----- 042244224 = 2^6 * 660066 442244224 = 2^6 * 6910066 ．．． と、4224 をベースにして、最上位の桁の数字を、4 と 2 を 2 個ずつ並べていけば、 どのように連続した桁の数字四個を取ってきても、その積は 4 * 4 * 2 * 2 = 2^6 = 64 になります。 「<-----」以降は、(2, 4 の並び) * 1000000 + 244224 なので、1000000 = 64 * 15625 より、常に、 (2, 4 の並び) * 1000000 + 244224 = 2^6 * {(2, 4 の並び) * 15625 + 3816} となって、「チャルア的」ですね。この方が簡単な気がします。 (ちょっと追加) もちろん、「<-----」以降は、222…222244224 でも構いません。 2^4, 2^3 * 4 = 2^5 は、2^6 の約数ですから。 (追加終わり) こうして見てみると、何やら循環小数のような香りもしてきます。 ただ、もっとナイーブに、少ない桁で「チャルア的」数をプログラムでチェックした感じでは、 4 桁では、2232, 3276, 4224, 6624, 8832 5 桁では、 22464, 23328, 23424, 32832, 33264, 34272, 34992, 36936, 42336, 42432, 42624, 42672, 43344, 43632, 44224, 44928, 48384, 57575, 69984, 73332, 82368, 82944, 83232, 84224, 84672, 92232, 93744, 98496 ．．． とたくさんあるようです。 偶数が多いのは、2^n がらみかな、とも思いますが、5 桁では、奇数もあるようです。 ただ、この 57575 は、一見、循環っぽいのですが、757575 とは続きません。 6 桁の場合は、全部で 101 個、うち、奇数は 399735, 739935 だけのようです。 奇数の「チャルア的」数が 5 桁以上で常に存在するか、というのは、どうなんでしょうか？ そもそも、「チャルア的」とは変わった名称ですが、わざわざこういうのは、有名な問題とか、 何か意味があるのですか？ |
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ネコの住む家
8月22日（火） 18:34:03
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