|
uchinyan |
|
#28093
＞#28074 ＞＞特殊化して解く、という方が多そうな予感がします...。 ＞私の#28092の(解法4)は、特殊化の一例ですが．．．もっと簡単にできるのかな？ ＞＞一応三角比を使って確認しましたが、エラく汚い途中経過になってしまいました。(^^; ＞確かに三角比は大変そうです。 一応、三角比＋座標？を使った解法。あくまでも、ご参考まで。思ったよりも簡単だったかな (^^; 回転が出てくるので、一部、複素数を使います。最近では、大学レベルになってしまうのかな．．．？ (解法5) B(0), C(a), A(ia), CD = b, ∠BCD = x とします。すると、 D((a - b * cos(x)) + i * b * sin(x)) E((a - {(a - b * cos(x)) + i * b * sin(x)}) * (-i) + {(a - b * cos(x)) + i * b * sin(x)}) = E((a - b * cos(x) - b * sin(x)) + i * (- b * cos(x) + b * sin(x))) BD = 3 cm より、 a^2 + b^2 - 2ab * cos(x) = 9 ここで、問題文に「上の図のような」とあるので、図の状況を条件として使います。つまり、 a > 0, b > 0, 90 < x < 180, 0 < a - b * cos(x) - b * sin(x) < a - b * cos(x), 0 < b * sin(x) < - b * cos(x) + b * sin(x) < a そこで、求める面積は、(0,0), (x1,y1), (x2,y2) の三角形の面積が 1/2 * |x1 * y2 - x2 * y1| になる公式を使うと、 五角形ABCDE = △BCD + △BDE + △BEA = 1/2 * a * b * sin(x) + 1/2 * ((a - b * cos(x)) * (- b * cos(x) + b * sin(x)) - (a - b * cos(x) - b * sin(x)) * (b * sin(x))) + 1/2 * (a - b * cos(x) - b * sin(x)) * a ここで絶対値がはずれているのは、先ほどの図からの条件を使っています。計算すると、 五角形ABCDE = 1/2 * a * b * sin(x) + 1/2 * (- a * b * cos(x) + b^2 * (cos(x))^2 + a * b * sin(x) - b^2 * sin(x) * cos(x) - a * b * sin(x) + b^2 * sin(x) * cos(x) + b^2 * (sin(x))^2) + 1/2 * (a^2 - a * b * cos(x) - a * b * sin(x)) = 1/2 * (a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(x)) a^2 + b^2 - 2ab * cos(x) = 9 だったので、 五角形ABCDE = 9/2 cm^2 になります。 この計算を追ってみると、やはり、BE//CD、∠AEB = 45度 という条件は使っていないので、必要ないように思います。 |
|
ネコの住む家
8月17日（木） 18:23:49
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 28095 |