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スモークマン |
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#28062
uchinyanさんへ。 ＞あ！ n = 1111111110000000001, 10101010101010101001, ... ? s(n) = 10, s(n^2) = 100 か．．． さすが！でましたね！！ n=111111111*10^9+1 なら、 n^2=(111111111*10^9+1)^2=111111111^2*10^18+2*111111111*10^9+1 なので、 s((111111111*10^9+1)^2)=s(111111111^2)+2*s(111111111)+1=9^2+2*9+1 =(9+1)^2=10^2 これを繰り返せば、いくらでも可能になるというわけですね！ n の候補としてはまだ他にあるかもしれませんが、、、 友人からの解答は、 存在する S(n)は自然数nの各桁の数字の和とする。 nはk桁の数で、S(n)=mとする。もしS(n^2)=m^2であれば N=10^(k+1)*n+1とおけばS(N)=m+1 S(N^2)=(m+1)^2 となる。 そこでn1=1とし、帰納的にniまで定まったとき、n=ni とおいて上のように得られるNをn(i+1)とおく すると、S(ni)=i S(ni^2)=i^2となるからn1000が求める 数である。 でした。。。 最初は、トートロジーになるような気がして・・・(^^; |
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金光
8月10日（木） 11:18:52
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